《标量场和矢量场》PPT课件

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1、1第一章矢量分析1.1标量场和矢量场1.2三种常用的正交坐标系1.3标量场的梯度1.4矢量场的通量与散度1.5矢量场的环流与旋度1.6亥姆霍兹定理与格林定理2说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如E。教材上的矢量符号即采用印刷体。标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）矢量的代数表示1.1标量场和矢量场一、矢量代数1.矢量与标量矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示矢量的几何表示矢量可表示为：其中为模值，表征矢量的大小；为单位矢量，表征矢量的方向；3任一方向的单位矢量为在直角

2、坐标系中，如果矢量在三个坐标轴上的投影分别为，则矢量　表示为设矢量与三个坐标轴的夹角分别为，则42.位置矢量P(x,y,z)xyzoP’(x’,y’,z’)矢量:点P的位置矢量。矢量:点P’的位置矢量。矢量:点P相对于点P’的相对位置矢量。3.矢量的代数运算矢量的加法和减法说明：1、矢量的加法符合交换律和结合律：2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：62）矢量与矢量点乘1）矢量与标量相乘标量与矢量相乘只改变矢量的大小，不改变方向。说明：1、矢量的点积符合交换律和分配律：2、两个矢量的点积为标量3、4、矢量的乘法7例：证明“三角形余弦定理”。ABC83）矢

3、量与矢量叉乘（矢积）方向：“右手螺旋法则”物理含义：1.“平行四边形面积”2.“右手法则”“模”：矢量的矢积（叉积）qsinABq9说明：1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：2、两个矢量的叉积为矢量3、矢量运算恒等式矢量代数运算式1112二、标量场与矢量场1．标量场和矢量场的概念“场”概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场）在空间以某种形式分布，若每一时刻每个物理量都有一个确定的值，则称在该空间中确定了该物理量的场。场的分类：按物理量的性质分：1）标量场：描述场的物理量为标量（温度场，电位场）。2）矢量场：描述场的物理量为矢量（电场，磁场）。按物理量变

4、化特性分：1）静态场：物理量不随时间发生变化的场。2）时变场（动态场）：物理量随时间的变化而变化的场。13例如，在直角坐标下,空间区域内的某个物理量满足如下两个函数：标量场矢量场如温度场、电位场、高度场等；如流速场、电场、涡流场等。142．标量场的等值面由所有场值相等的点所构成的面，即为等值面。若标量函数为　，则等值面方程为：高度场的等高线15矢量线：表示矢量在空间分布的有向线段。矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向。3.矢量场的矢量线图0.1.2矢量线矢量线方程16三、矢量与矢量场的不变特性在任一时刻，描述场的物理状态分布的

5、函数是唯一的，其大小、方向也是唯一的。因此，引入了多种坐标系，以方便对场进行分析。常用的坐标系直角坐标系柱坐标系球坐标系