数学人教版九年级上册圆周角.1.4_圆周角讲课1.ppt

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1、23.1圆周角圆周角的定义复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的定义探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？图1图2图3图4图5图6图7图8图9圆周角与圆心角之间的关系同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？做一做在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？(课件：折痕与圆周角的关系)分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC12证明:∵OA=OC∴∠C=∠BAC

2、∵∠BOC=∠BAC+∠C∴∠BAC=∠BOC（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD证明：（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD证明：圆周角与圆心角之间的关系在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．定理·ABCO1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则∠A=_°●OBAC25即时检测2.如图所示∠DCB=120°则∠AOB=°OXA.120°CDB120如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧

3、所对的圆周角相等.(等弧)思考:在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等吗?都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角之间的关系在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。2.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为

4、30度或150度。4.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。解：∠BOC=2∠A=2×40°=80°∠OBC=(180°-80°)÷2=50°又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题106））8例2如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．⌒⌒AD=BD.练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°80°100°1.AB、

5、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。⌒⌒2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。∠BOC=140°∠A=21°70°35°35°42°21°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°25°5、如图：0A、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。求证：∠ACB=2∠BAC。证明：∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=2∠BAC∠BOC=2∠

6、BAC∠AOB=2∠BOC练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练一练3、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2练一练4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，

7、使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。ACBDF·O∴△ABC是锐角三角形解：（1）AB=AC。证明：连接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是锐角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°连接BF，则∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直径∴∠ADB=90°，5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？