等腰三角形的判定与反证法.pptx

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1、1.1等腰三角形(第三课时)★等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为．★反证法及其一般步骤(1)先假设命题的结论；(2)从假设出发，结合已知条件，根据已学过的定义、公理、定理推出与已学过的定义、公理、定理矛盾的结果；(3)由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论.★尺规作等腰三角形．等角对等边不成立成立例1.如图1-1-37，E点在△ABC的边AC的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形．分析：过点D作DG∥AC交BC于点G.利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得

2、出△GDF≌△CEF；再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得证．证明：过点D作DG∥AC交BC于点G．∵DG∥AC,∴∠GDF=∠CEF.∴△GDF≌△CEF(ASA)，∴DG=CE．又∵BD=EC，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB．在△GDF和△CEF中，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，要熟练掌握判定两三角形全等的方法(“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”)．1．如图1-1-38，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分

3、别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个A2．如图1-1-39，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3cm，则CD=．3cm3．如图1-1-40，△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=90°-∠D，∠C=90°-∠CEF．∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF，∴∠A=∠C，∴△ABC为等腰三角形．例2.用反证法证明：△AB

4、C中至少有两个角是锐角.证明：(1)假设△ABC只有一个锐角，不妨设∠A＜90°则∠B≥90°,∠C≥90°,∴∠A+∠B+∠C＞180°．这与三角形内角和定理相矛盾，假设不成立，∴△ABC中不可能只有一个锐角；(2)假设△ABC中没有锐角，则∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°．∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，∴△ABC中不可能没有锐角.综上所述，△ABC中至少有两个角是锐角.4．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A、∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设()A．∠A＞45°，∠B＞45°B

5、．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°A5．(1)用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是钝角”时，首先假设；(2)用反证法证明命题“对顶角相等”时，首先假设．三角形中有两个角是钝角两个角是对顶角，它们不相等6．如图1-1-41，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分(用反证法证明)．假设BD和CE互相平分，可证△BOE≌△DOC，则BE∥CD．∵在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，∴AB不可能平行于AC，与已知矛盾，∴假设不成立，原命题

6、正确，即BD和CE不可能互相平分．证明：连接DE．1．下列命题中不正确的是()A．两个内角分别是50°和65°的三角形是等腰三角形B．两个外角相等的三角形是等腰三角形C．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形D．有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥bC3．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是()A．a=1，b=-2B．a=0，b=-1C．a=-1，b=-2D．a=2，b=-1D4．

7、如图1-1-42，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是。75．如图1-1-43，AD是△ABC的边BC上的高，下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB=BD．从中选一个作为条件，能推出△ABC是等腰三角形的是(填序号)．②③6．如图1-1-44，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中的等腰三角形共有个．67．如图1-1-45，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC.求证：PB≠PC.证明：假设PB=PC.

8、∵AB=AC,PA=PA，PB=PC，∴△PAB≌△PAC.∴∠APB=∠APC