等腰三角形的判定与反证法 (2).pptx

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1、八年级数学下第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形等腰三角形的判定定理你是如何思考的?请与同伴交流你的做法.′前面已经证明了“等边对等角”，反过来“等角对等边”是真命题吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高.议一议分析:有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等的依据之一.结论已知

2、：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且 ∠1= ∠ 2.求证：AB=AC.证明命题的新思路路边苦李古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。驶向胜利的彼岸开启智慧论证命题的新思维与新方法小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.想

3、一想你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.你能理解他的证明过程吗?论证的新方法----反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)你可要结识“反证法”这个新朋友噢!假设AB=AC

4、,那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB反证法证题范例求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(

5、用反证法来证)证明:用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.成功者的摇篮隋堂练习P911.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不

6、能有两个角是直角．分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.隋堂练习P91成功者的摇篮回味无穷理解证明的必要性和规范性.理解几

7、何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展堂清作业已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形