数学北师大版九年级下册二次函数.1二次函数所描述的关系.ppt

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1、2.1二次函数学习目标1、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。温故知新二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？某果园有100棵橙子树，每一棵树

2、平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子。问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如

3、果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）。Y=100(x+1)²=100x²+200x+100做一做一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数。其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。y=100x2+200x+100a100200b100c注意：（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a≠0.（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。例1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3(x

4、-1)²+1(2)y=x+1/x(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=1/x²-x(6)v=10Лr²例题讲解例2、用总长为40m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解：S=a(40/2-a)=a(20-a)=20a-a²=-a²+20a是二次函数关系式。m=21、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1)Y=-1/2+3x²,(2)y=1/2x²-x³+25,(3)y=2²+2x,(4)s=1+t+5t²随堂练习2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²。（1）写出

5、y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm，cm,2cm时，圆的面积增加多少？1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体在5s前下落的高度:t/s12345h/m2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2).如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？布置作业