2、1二次函数所描述的关系 二次函数的定义.1二次函数所描述的关系教学设计

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1、第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系教学目标(一)知识与技能1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．(二)过程与方法1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系．3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．(三)情感态度与价值观1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．3．通过学生之间

2、互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备、创设问题情境引入新课、做一做、归纳小结、课堂反馈、想一想、布置作业。第一环节课前准备活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1.什么是函数？大家还记得我们学过哪些函数吗？2.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。函数变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)活动目的：函数是对初中生来说是较抽象的概念，而且

3、学生距离之前学习函数相关内容有较长时间间隔，这里有必要从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习作好铺垫。实际教学效果：通过“温故”又可重新唤起学生对变量、自变量、因变量、函数等概念的理解，在回顾以前学习过的具体实例中能更好的帮助学生了解“函数”本质所在，而同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆学习函数的过程。第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：投影片：古塔果园有100棵果树，每一棵果树平均结600颗苹果．现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减

4、少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5颗苹果．(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵果树，那么果园共有多少棵果树？这时平均每棵树结多少颗苹果？(3)如果果园苹果的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？请大家先独立思考，再互相交流后回答活动目的：此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。探究苹果的

5、数量与橙子苹果树之间的关系、及用关系式表示这一关系的过程，为引出二次函数的概念作铺垫，使学生感受二次函数与生活的密切联系。第（4）个问题让学生初次接触到本节课所要学习的新函数，为下面的学习作了一引子。第三环节做一做活动内容：投影片：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间)．）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果

6、存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．在这个关系式中，y是x的函数吗？活动目的：通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式反映变化过程.第四环节归纳总结活动内容：从我们刚才推导出的式子y＝－5x2＋100x＋60000和y＝100x2＋200x＋100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfunction)．提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和

7、c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？（由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx（a≠0）；y=ax2+c（a≠0）；y=ax2（a≠0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。）4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？（通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫