数学北师大版九年级下册2.1 二次函数.ppt

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1、2.1二次函数情境引入情境引入温故知新什么是函数？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．温故知新二次函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y=(k≠0)探索新知某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．探索新知某果园有100棵橙子树，每一棵树

2、平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?某果园有100棵橙子树，每一棵树平均

3、结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．解：（2）果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结6

4、00个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（3）因此果园橙子的总产量：y=(100+x)(600-5x)=－5x²+100x+60000银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．做一做分析：本息和=本金+本金×利率×期数设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元,那么请你写出两年

5、后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．y=100(x+1)²解：两年后本息和为：一年后本息和=100+100x=100(x+1)．=100x²+200x+100思考：观察：y=－5x²+100x+60000y=100x²+200x+100这两个函数解析式有什么共同点？一般地,形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数．提示：(1)关于x的代数式一定是整式；(2)自变量的最高次数为2；(3)二次项系数不等于零．定义：y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的几种特殊情况：(1)y=ax²(a≠0，b=0

6、，c=0)；(2)y=ax²+c(a≠0，b=0，c≠0)；(3)y=ax²+bx(a≠0，b≠0，c=0)．正方形的面积S与边长a的关系S=a2；圆的面积S与半径r的关系S=πr2等都是二次函数的例子．(1)y=x²+x³+25；下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数？1.；xx21(2)+=y(4)y=3(x-1)²+1．(3)s=1+t+5t²；解：(3)，(4)是二次函数．例题赏析=3x²-6x+4.关于x的函数是二次函数，求m的值．解：因为该函数为二次函数,2．注意:二次函数的二次项系数不能为零.解①得:m=1或－1；解②得:m≠

7、－1；所以m=1．则m2+1=2①m+1≠0②y=(m+1)xm2+13.在一次朋友聚会中，只有n个人参加，如果每两个人握一次手，凡握过的不再重握，试写出握手的总次数m与人数n之间的关系.分析：每两个人握一次手，意味着每一个人都和其他的(n-1)个人握手，这样共握手n(n-1)次.由于握过的不再重握，则最后握手的总次数为n(n-1)2解：m==n2-nn(n-1)2下列函数中:1.随堂练习(4)y=(x+3)²-x²(3)y=2²+2x(1)y=+3x²12(2)v=10πr²=x²+6x+9-x²=6x+9是二次函数的是　　　　　　　．分析:(

8、4)y=(x+3)²-x²(1)、(2)若y=(a２-1)x２是关于x的二次函数，则a的取值范围是．a≠±1分析:∵二次项系数不等于零，