数学人教版八年级下册菱形（二）.ppt

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1、18.2.2菱形（2）沈抚新城高湾中学许东馥回顾反思类比猜想我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质具有平行四边形的所有性质矩形的对角线相等矩形的四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形CDABO矩形的判定回顾反思类比猜想菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性

2、质对角线互相垂直,并且每一条对角线平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定CDABO？你的想法正确吗？如何证明你的猜想？定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推理论证　获得定理求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：ABCD是菱形．BCADO推理论证　获得定理求证：四边都相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．DCAB定理2：四边都相等的四边形是菱形．推理论证　获得定理？菱形的定义一组邻

3、边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定CDABO一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形应用练习巩固知识如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．应用练习巩固知识ABCD如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的

4、四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．综合运用　发展能力例1如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO综合运用　发展能力FABCDEO例2如图，ABCD，点O是对角线AC的中点，EF⊥AC与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？综合运用　发展能力DCBA一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和,这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.

5、ABCDO综合运用　发展能力三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分课堂小结四边形平行四边形矩形菱形作业：教科书第58页练习第1，2，3题；习题18.2第6，10题．课后作业强化训练1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四

6、边形是菱形．（）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（）×√××√√强化训练2、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是.3、菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是，4、菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为____、面积为_____．2410cm660°c㎡c㎡5、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.证明：在矩形ABCD中，AD=BCAB=CD∵点E、F、G、H分别是四边的中点∴AE=DE=

7、BG=CGAF=BF=DH=CH又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∴EAF≌FBG≌HCG≌HDE∴EF=FG=GH=GE∴四边形EFGH是菱形90°