数学人教版八年级下册菱形复习.ppt

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1、一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形复习菱形知识点平行四边形菱形邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.①菱形的两组对边分别平行；②菱形的四边相等；③菱形的两组对角分别相等；④菱形的邻角互补；⑤菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；(图2)ABCD⑥菱形既是轴对称图形(两条对角线是对称轴)，又是中心对称图形(两条对角线的交点是其对称中心).⑦菱形的面积=底×高O菱形的性质边你能说出菱形的性质有哪些吗？角对角线文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二判定法三

2、菱形的判定：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCD对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形例．（16长沙）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=

3、BC；精讲精练例．（16长沙）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．（2）解：如图所示,连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面积=AC×BD=×2×2=2OBD=2OB1．（16南充）如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是cm．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，

4、∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．2．（16湘西州）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为．解：菱形的面积=×6×8=24.习题精练2243．（16西宁）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．164．(16枣庄)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6

5、，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）A．B．C．5D．4解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S菱形ABCD=∴∴DH=AO5．（16·大庆）下列说法正确的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形D6．（16·齐齐哈尔）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．A

6、C⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC7．（16昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．24解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF(SAS)，∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=24．8．（16青岛）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线E

7、F分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；8．（16青岛）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．（

8、2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．谈谈你有什么收获，还有什么疑问？