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《数学人教版八年级下册极差与方差.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版初中数学八年级下第二十章数据的分析20.2.1数据的波动程度（方差）最大值－最小值．一组数据中的最大数据与最小数据的差极差:极差＝作用:极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.最大产量最小产量极差甲种玉米乙种玉米想一想7.657.407.587.440.250.17实际问题？甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？极差：甲8590
2、909095乙958595859080859095100成绩（分）⑶现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴请分别计算两名同学的平均成绩；⑵请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考试次数实际问题？甲8590909095乙9585958590谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的差的平方和：找到啦！有区别了！（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（9
3、0-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100甲8590909095乙9585958590想一想上述各数值与平均数差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)
4、2]1n方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定.读一读例1：小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，
5、你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学110;②英语10建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!1、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如表所示，如果选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是。2、七个数1,2,5,3,4,a,3的平均数是3，则a=;这七个数的方差是。3、小方五次射击成绩如下表所示：跟踪练习一乙3甲乙丙丁8998111.21.3顺序12345成绩(环)98797这组成绩的平均值是，方差是。84、计
6、算下列各组数据的平均数和方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999；60666例2甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件,加工后对零件长度进行检测，结果如下:（单位：毫米）甲工人生产的零件数据：19.9,19.7,19.8,20.0,20.2,20.1,19.9,20.3,20.1,20.2;乙工人生产的零件数据：20.2,20.4,20.0,19.9,20.2,19.8,19.7,20.1,19.7,20.2；(1)分别计算上面两组数据的平均数和方差
7、；(2)若技术规格要求零件长度为20±0.5，根据上面计算，说明哪个工人加工的质量比较稳定。解:(1)甲、乙两名工人生产零件的平均长度为：甲、乙两名工人生产零件数据的方差为：(2)因甲、乙两人加工的零件长度都符合技术要求且，但，所以甲工人加工的零件较稳定。极差和方差的区别与联系：联系：极差和方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对
8、其他的数据的波动不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。只有当两组数据容量相同，且平均数相等或相近时，才能使用方差来比较。1、极差、方差的计算方法；2、方差的计算公式为3、极差反映的是数据的变化范围；4、方差表示数据的离散程度(波动大小)，方差越大,
