数学人教版八年级下册平行四边形的判定 课件.ppt

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1、平行四边形的判定山阴五中李玉珍教学目标1.经历探索平行四边形常用判定条件的过程,初步掌握平行四边形常用的判定方法2.了解证明与举反例是判断一个数学命题真假的基本方法3.经历平行四边形判定条件的探索过程,感受数学思考过程的条理性,体会分类转化思想4.在观察、分析、探索过程中,体验交流与成功教学重点平行四边形的判定定理的证明与反例的构造教学难点如何根据条件举反例教学过程设计流程1.复习平行四边形的性质,为探究平行四边形判定方法作准备2.理清研究判定方法的思路,建立探究的方向3.研究平行四边形的判定方法4.应用举例DCBAO教学过程(一)复

2、习提问:平行四边形的性质1.边:平行四边形的两组对边分别平行且相等2.角:平行四边形的两组对角分别相等3.对角线:平行四边形的对角线互相平分(二)理清研究判定方法的思路从性质的逆命题入手,常可以得到判定方法(三)探究平行四边形的判定方法1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形对于上述的三个判定定理,从提出命题开始,进一步考虑如何证明?再思考有没有其它的证明方法?如果有多种方法,则分析哪种方法最简单.其中一个命题要板演证明过程作示范①AB∥CD②AD∥BC③

3、AB=CD④AD=BC⑤A=C⑥B=D⑦OA=OC⑧OB=ODDCBAO除上面的定义与判定定理外,还有下面7种情况:(1)一组对边平行且相等.例:①③(2)一组对边平行,另一组对边相等.例:①④(3)一组对边平行,一组对角相等.例:①⑤(4)一组对边相等,一组对角相等.例:③⑥(5)一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线.例:①⑦(6)一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线.例:③⑧(7)一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线.例:⑤⑧,⑥⑧第(1)类的情况:满足条件的四边形是平行四边形.判定方法4一组对边平行且相等的四

4、边形是平行四边形.第(2)类的情况:满足条件的四边形不一定是平行四边形.反例:等腰梯形第(3)类的情况:满足条件的四边形是平行四边形.证明很简单.ABECDABECDF第(4)类的情况:满足条件的四边形不一定是平行四边形.反例如下:法2:如右图,AB=AE,△ACE≌△CAD则四边形ABCD中,AB=CD,B=D法1:如左图,□AECD,△AEF≌△ABC则四边形ABCD中,AB=CD,B=D第(5)类的情况:满足条件的四边形是平行四边形.证明很简单.第(6)类的情况:满足条件的四边形不一定是平行四边形.反例:如图,△OAB≌

5、△OED,CD=ED,则四边形ABCD中,AB=CD,OB=ODAEBDCO第(7)类的情况:满足条件的四边形不一定是平行四边形.有两种情况:(i)A=C,OB=OD;(ii)B=D,OB=OD可以得到(i)是成立的,(ii)的反例如图.ABDCO小结:平行四边形的判定方法定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(二平)定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(二等)定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(平等)结论:(1)一组

6、对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.ABCDEF(四)应用举例例已知:如图,E,F是□ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.谢谢!