数学人教版八年级下册18.1.2(1)平行四边形的判定_PPT课件.ppt

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1、第1课时平行四边形的判定八年级下册复习旧知平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=ODO探索新知我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？D两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形方法一D两组对边分别相等的四边形是平行四边形？方法二已知：在四边形ABCD中，求

2、证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD，AD=BCDBAC证明：连结AC在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)DBAC2134两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理1:你能用数学符号表示吗？∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF练一练方法三D一组对边平行且相等的

3、四边形是平行四边形？求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2:∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你能用数学符号表示吗？已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形.D证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD

4、=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。练一练D两组对角分别相等的四边形是平行四边形？方法四已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:∵∠A

5、=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）你能用数学符号表示吗？四边形ABCD中，∠A=50°，能使此四边形为平行四边形的条件是（）∠D=130°∠C=50°∠B=130°，∠C=50°∠B=50°，∠C=130°C练一练DO对角线互相平分的四边形是平行四边形？方法五已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD

6、是平行四边形OBAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理4:O∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)你能用数学符号表示吗？已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形练一练O证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF.∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又BO=DO.∴四边形BFDE是平行四边形.从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

7、2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法总结（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？议一议一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。