数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定(1).ppt

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1、八年级下册第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、合作解疑例3、已知：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形三、当堂检测1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）

2、若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__cm，DO=__cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．证明：∵□ABCD，∴AB∥CD即DE∥BF又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形∴EO=OF三、当堂检测3.已知：如图所示，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形.

3、证明：∵□ABCD，∴AB=CD，AB∥CD又∵E、F分别为AB、CD的中点∴AE=CF，AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形。三、当堂检测4.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.证明：连接BN,DM.∵□ABCD，∴AO=CO，BO=DO∵M、N分别是OA、OC的中点∴MO=NO又∵BO=DO∴四边形BMDN是平行四边形∴BM∥DN，且BM=DN.5.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：

4、△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。_A_B_C_D_E_F证明：⑴∵点E是AD的中点∴AE=DE∵□ABCD，∴AB∥DC∴∠A=∠1,∠2=∠F．又∵AE=DE∴△ABE≌△DFE(AAS)．⑵四边形ABDF是平行四边形．证明：∵△ABE≌△DFE∴BE=FE又∵AE=DE∴四边形ABDF是平行四边形．【课堂小结】1.我今天学到了什么知识？2.还有哪些疑惑？现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对

5、边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO