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《数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版八年级（下册）第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理复习回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。acbBCAacbBCA如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2思考：1.这个定理的题设与结论是什么？2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果
2、三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=babA’B’C’因为∠C’=900，所以A’B’2=a2+b2。因为a2+b2=c2，所以A’B’2=c2。所以A’B’=c。因为边长取正值，所以△ABC≌△A’B’C’（SSS）所以∠C=∠
3、C’。所以∠C=900。BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’，abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2，求证:△ABC是直角三角形。证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b。在△ABC和△A’B’C’中，所以△ABC是直角三角形。勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=
4、c2互逆命题逆定理定理驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=90
5、0∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.三、回顾与归纳1、勾股定理是直角三角形的___________定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的_________定理。2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：①先算两条短边的___________，再算最长边的______;②把_______________________________作比较；③得出____________________。3、勾股数的特征：①是___
6、__个_________数；②满足条件________________。性质判定平方和平方两条短边的平方和与最长边的平方结论3正整数a2+b2=c2(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两
7、个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立四、尝试与联系一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.2、判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17；(2)a＝13,b＝15,c＝14。分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172。所以这个三角形是直角三角形。五、当堂训练1、任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。2
8、、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________.3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是__________.4、在△ABC中，，b=2mn，，则△ABC是三角形。逆命题逆定理直角三角形直角三角形直角三角形5、适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()
