数学人教版八年级下册《勾股定理的逆定理》

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1、勾股定理的逆定理教学设计第1课时教学内容灵活应用勾股定理及逆定理解综合题教学目标知识与技能：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。情感、态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目．教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解解综合

2、题目教学方法读一读，练一练，议一议教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程一、课堂引入古埃及人用这个方法来得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？教师提问：请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?二：动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）这三组数都满足a+b=c（2）画出图形,它们都

3、是直角三角形吗？发现问题：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c那么这个三角形是直角三角形。得到勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a+b=c古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5我们作RT△ABC，使对应边相等，那么这两个三角形全等。勾股定理的逆命题已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b

4、二、应用举例：例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助

5、线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴

6、AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2．三、随堂练习，巩固深化1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB

7、于D，且CD2=AD·BD。求证：△ABC中是直角三角形。参考答案：1．C；2．△ABC是等腰直角三角形；3．4．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。四、课后练习：1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。3．已知：如图，∠DAC=∠EA

8、C，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。参考答案：1．6；2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。3．