数学人教版八年级下册勾股定理前言及证明.ppt

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1、18.1勾股定理（共2课时）直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有一种特定的关系，该关系称为勾股定理，早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证明了这定理。2002年，世界数学家大会在北京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它们的应用。2002年世界数学家大会会徽两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪

2、念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折

3、成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。学习目标（师生共析）1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的简单证明方法.3.勾股定理的简单应用.重点：掌握勾股定理及其证明方法难点：理解勾股定理及其应用.看一看相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？QPR图甲图乙P的面积Q的面

4、积R的面积112SP+SQ=SRC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少？⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？PQC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少？91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？112图甲图乙P的面积Q的面积R的面积RQPRSP+SQ=SR图甲“割”“补”PQ图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？448PQRSP+SQ=SR图甲图甲图乙P的面积Q的面

5、积R的面积acabcRb3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；bac勾股定理的证明(一)bacbacbac大正方形的面积可以表示为；也可以表示为。(a+b)2所以bac勾股定理的证明(二)abcabcabc最早是由1700多年前三国时

6、期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理你能写证明过程吗？“弦图”2ab+（b-a）2=c2即2ab+b2-2ab+a2=c2所以a2+b2=c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形=c2+2·ab=c2+ab即：在Rt△ABC中，∠C=90°c2=a2+b2伽菲尔德证法在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a

7、=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.EFGH现学现用：1、这节课你学到了什么知识？小结：3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2、运用“勾股定理”应注意什么问题？作业1、课本第4、5题。2、阅读课本的阅读材料3、（选做题）《九章算术》勾股章第6题：今有池

8、方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长几何？（本题的意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？）再见！勾股定理的应用（共2课时）学习目标：能利用勾股定理解决简单的实际问题；在学习的过程中注意理论与实际问题的联系；通过学习提高同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.例1如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的距离，