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1、第十四章一次函数复习东方中学邵维亚一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线◆y=kx+b(k≠0)当b
2、=0时，y=kxxyoby=kxy=kx+b直线y=kx+b可以看作由直线y=kx进行平移得到的4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0
3、<<><<>>>例1、(1)已知函数问当m、n满足什么条件时，①它是正比例函数？②它是一次函数？(２)已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？二、应用巩固：(３)若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。-2(４)根据如图所示的条件，求直线的表达式。例2、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞那么，直线y=bx+k的图象只能是()D思考：若直线y=kx+b不经过三象限，则K、b满足什么条件？例3、已知函数y=kx＋b的
4、图象经过点A(4，0)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此函数的解析式为____________.(4，0)(0，3)(0，－3)ABB’一次函数的图象与坐标轴所围成的面积问题，我们往往要利用与两坐标轴的交点坐标的绝对值变式练习：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积为2，求k的值.例4、已知点A（2，3），B（－3，4）求△OAB的面积。例5、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升__
5、_____毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+84(1).待定系数法;(2).实际问题的应用(3).解决方程,不等式,方程组的有关问题一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k>0k<0k>0k<0yxoy
6、xoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.思考：周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y(米)与时间x(分)的关系如图所示．回答下列问题：(1)填空：周华从体育场返回行走的行走速度时___________米/分；(2)刘明与周华同时
7、出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y(米)与时间x(分)的关系式为y＝kx＋400，当周华回到家时刘明刚好到达体育场．①直接在图中画出刘明离周华家的距离y(米)与时间x(分)的函数图象1015202530354054008001200160020002400Oy/米x/分②填空：周华与刘明在途中共相遇___________次；③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．1602今天你有哪些收获？(1).待定系数法;(2).实际问题的应用(3).解决方程,不等式,方
