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《八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数习题课件湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2一次函数1.理解一次函数、正比例函数的概念.(重点)2.掌握一次函数、正比例函数之间的关系.(重点)3.能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式并求函数值.(重点、难点)1.汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶了xh,那么汽车离开A站的距离y(km)与时间x(h)之间的关系是怎样的?【思考】(1)上面问题中的相等关系是什么?提示:路程=速度×时间,离开A站的距离=4+又行驶的路程.(2)如何用表达式表示y与x的关系?是正比例函数吗?提示:根据(1)的相等关系可得,y=40x+4(x≥0).从关系式上来看,不是正
2、比例函数,比正比例函数多了一个常数项.(3)这种函数关系是什么函数?怎样用表达式表示一般形式?提示:这种函数是一次函数,一般形式为y=kx+b(k,b是常数,k≠0).2.某文具店销售某种型号的水笔,销售情况记录如下:售出水笔数(支)23451015…营业额(元)57.51012.52537.5…【思考】(1)表中每对数据有什么关系?提示:=2.5,=2.5,=2.5,…(2)若设售出水笔x支,营业额为y元,如何表示y与x的关系?提示:y=2.5x(x>0).(3)这种函数关系是什么函数?怎样用表达式表示一般形式?提示:这种函数是
3、正比例函数,一般形式为y=kx(k≠0).【总结】(1)一次函数:关于自变量的_____式,像这样的函数称为一次函数,其一般形式是_______(k,b为常数,_____).(2)正比例函数:特别地,当b=__时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数,其中k叫作_________.一次y=kx+bk≠00比例系数(打“√”或“×”)(1)y=kx是正比例函数.()(2)正比例函数一定是一次函数.()(3)一次函数一定是正比例函数.()(4)y=+3是一次函数.()(5)一次函数y=-3,其中k=5,b=-3.()×
4、√×√×知识点1一次函数、正比例函数的概念【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)(2)y=1-x.(3)y=x2.(4)y=2+2(x-1).【思路点拨】根据一次函数与正比例函数的定义进行判断.【自主解答】(1)不能化为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的形式，所以y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.(2)y=1-x=-x+1，其中k=-1，b=1，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.(3)y=x2的自变量次数不是1，所以y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.(4)y=2+2(x-1)=2
5、+2x-2=2x，所以y是x的一次函数，也是x的正比例函数.【总结提升】判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”知识点2一次函数的简单应用【例2】为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户每月用水量不超过5t的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5t的部分,按每吨2.6元收费.设某户月用水量为xt,自来水公司应收水费为y元.(1)试写出y(元)与x(t)之间的函数表达式.(2)该户今年5月份的用水量为8t,自来水公司应收水费多少元?【思路点拨】分别确定不超过5t和超过5t的函数表达式→将自变量的值代入求函数值【
6、自主解答】(1)当用水量不超过5t时,y=2x(x≤5);当用水量超过5t时,y=5×2+(x-5)×2.6=2.6x-3(x>5).(2)当x=8时,因为8>5,所以y=2.6×8-3=17.8.答:自来水公司今年5月份应向该户收水费17.8元.【总结提升】用一次函数解决实际问题的“三步法”1.审题:抓住关键词,找出问题中的变量及变量间的关系.2.列式:根据变量间的关系列出函数表达式.3.求解:依据表达式,利用函数的有关概念解决实际问题.题组一：一次函数、正比例函数的概念1．下列函数：①y=x；②③④y=2x+1，其中一次函数的
7、个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C．一次函数y=kx+b的定义条件是：k,b为常数，k≠0，自变量次数为1．①y=x是一次函数；②是一次函数；③自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2x+1是一次函数．2.若函数y=3x2a-5是正比例函数,则a=.【解析】由题意知,2a-5=1,解得a=3.答案:33.在一次函数y=-2(x+1)+x中,比例系数k为,常数项b为.【解析】化简一次函数为y=-2(x+1)+x=-x-2,故其比例系数k为-1,常数项b为-2.答案:-1-24.若函数y=(6+3m)x+n-4是一次函数
8、,则m应满足的条件是___________;若是正比例函数,则m,n应满足的条件是;若m=1,n=-2,则函数表达式是.【解析】若函数y=(6+3m)x+n-4是一次函数,则6+3m≠0,解得m≠-2;若是正比例函数,则6+3m≠0且n-4=0,解
