数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数的图象及性质.ppt

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1、年级：八年级版本：人教版2013年9月第一版学科：数学课题名称：19.2.1正比例函数的图象和性质（正比例函数第二课时）教师姓名：汤惠霞职称：中学数学一级教师单位：江门市江海区外海中学1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数3.画函数图象的步骤列表、描点、连线一、温故知新4.昨天作业：画出：y＝2x，y＝－2x，，-4-2024x…-2-1012…y……动动手例1画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2xy=2x(1)列表描点连线动动手例1画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2x420-

2、2-4x…-2-1012…y……(2)列表描点连线函数y=－2x的图象经过第象限.从左向右。函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，相同点：不同点：呈上升趋势一、三呈下降趋势二、四两图象都是经过原点的一条直线y=2x通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy011y=xy=x21212121如何画正比例函数的图像？画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)1yxo当k>0时，它的图像经过第一

3、、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311yxo当k<0时，它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：(1)当k>0时，直线y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy三.发现xy011当

4、k

5、越大时，图像越靠近y轴当

6、k

7、相等时，图像关于坐标轴对称补充性质：数学对称美yx011

8、如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③C1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限口答：看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限1.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小四.简单应用2.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是，它一定经过点和.一条直线(0，0)(1，k)(2)函数y=4x经过象限，y随x的增大而.一、三增大看谁反应快y随x的减小而减小四

9、.简单应用(3)如果函数y=-ax的图像经过一、三象限,那么y=ax的图像经过.二、四象限二、四象限(4)已知,则函数的图像经过哪些象限?3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）ABCDB例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：∴比例系数k=8-2a<0∴a>4∵该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4五.举例：进一步应用例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，∵该函数是正比例函数m2=1{根据正比例

10、函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。二、四象限2.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值1.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？六.应用练习例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像七.拓展点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求（1）用x表示

11、函y数的解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）此蜡烛几分钟燃烧完？能力提高：1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。小结：再见