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1、第三章MATLAB有限元分析与应用§3-1弹簧元结构分析编程及软件应用§3-2线性杆元§3-3二次杆元§3-4平面桁架元§3-5空间桁架元§3-6梁元7/17/20211§3-1弹簧元结构分析编程及软件应用1、有限元方法的步骤：离散化域形成单刚矩阵集成整体刚度矩阵引入边界条件求解方程后处理7/17/20212结构分析编程及软件应用2、基本方程§3-1弹簧元弹簧元是总体和局部坐标一致的一维有限单元每个弹簧元有两个节点（node）单刚矩阵为：总刚矩阵：结构方程：单元节点力：7/17/20213结构分析编程及软件应用3、MATLAB函数编写§3-1弹
2、簧元%SpringElementStiffnessThisfunctionreturnstheelementstiffness%matrixforaspringwithstiffnessk.%Thesizeoftheelementstiffnessmatrixis2x2.3.1单元刚度矩阵的形成y=[k-k;-kk];functiony=SpringElementStiffness(k)7/17/20214结构分析编程及软件应用3、MATLAB函数编写§3-1弹簧元%SpringAssembleThisfunctionassemblesthee
3、lementstiffness%matrixkofthespringwithnodesiandjintothe%globalstiffnessmatrixK.%ThisfunctionreturnstheglobalstiffnessmatrixK%aftertheelementstiffnessmatrixkisassembled.3.2整体刚度矩阵的形成K(i,i)=K(i,i)+k(1,1);K(i,j)=K(i,j)+k(1,2);K(j,i)=K(j,i)+k(2,1);K(j,j)=K(j,j)+k(2,2);y=K;functio
4、ny=SpringAssemble(K,k,i,j)7/17/20215结构分析编程及软件应用3、MATLAB函数编写§3-1弹簧元%SpringElementForcesThisfunctionreturnstheelementnodalforce%vectorgiventheelementstiffnessmatrixk%andtheelementnodaldisplacementvectoru.3.3节点载荷计算y=k*u;functiony=SpringElementForces(k,u)7/17/20216结构分析编程及软件应用4、实
5、例计算分析应用§3-1弹簧元如图所示二弹簧元结构，假定k1=100kN/m，k2=200kN/m，P=15kN。求：系统的整体刚度矩阵；节点2、3的位移；节点1的支反力；每个弹簧的内力解：步骤1：离散化域7/17/20217结构分析编程及软件应用4、实例计算分析应用§3-1弹簧元步骤2：形成单元刚度矩阵k1=SpringElementStiffness(100);k1=100-100-100100k2=SpringElementStiffness(200)；k2=200-200-200200调用functiony=SpringElementSt
6、iffness(k)函数7/17/20218结构分析编程及软件应用4、实例计算分析应用§3-1弹簧元步骤3：集成整体刚度矩阵调用functiony=SpringAssemble(K,k,i,j)函数n=3;K=zeros(n,n);K=SpringAssemble(K,k1,1,2)K=000000000K=SpringAssemble(K,k2,2,3)K=100-1000-1001000000K=100-1000-100300-2000-2002007/17/20219结构分析编程及软件应用4、实例计算分析应用§3-1弹簧元步骤4：引入边界
7、条件已知边界条件：7/17/202110结构分析编程及软件应用5、实例计算分析应用§3-1弹簧元步骤5：解方程U=zeros(2,1);F=[0;15];K=K(2:3,2:3);U=KFU=inv(K)*FK(1,:)=[];K(:,1)=[];U=0.15000.22507/17/202111结构分析编程及软件应用5、实例计算分析应用§2-1弹簧元步骤6：后处理U=[0;U]U=00.15000.2250F=K*UF=-15.00000.000015.0000u1=U(1:2);f1=SpringElementForces(k1,u1);
8、f1=-15.000015.0000u2=U(2:3);f2=SpringElementForces(k2,u2);f2=-15.000015.000
