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1、第二部分MATLAB应用篇1．拉氏变换和控制系统描述2．控制系统的时域分析3．根轨迹分析4.频率响应分析5.其它一、拉氏变换和控制系统描述时域函数的拉氏变换定义是：拉氏反变换定义为：MATLAB中，可以采用符运算工具箱进行拉氏变换和拉氏反变换(laplaceilaplace)拉氏反变换线性微分方程拉氏变换后方程拉氏方程的解微分方程时域解代数运算积分运算拉氏变换时域拉氏域或复频域图2-1拉氏变换和拉氏反变换MATLAB的LTI工具箱中，4类数学模型传递函数模型(TF,transferfunctionmodel)零极点增益模型
2、和部分分式模型(极点留数型)(ZPK,zero-pole-gainmodel)状态空间模型(SS,Statusspacemodel)频率响应模型(FRD,FrequencyResponseDatamodel)模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换.1.系统的分类线性连续系统线性定常离散系统非线性系统通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系
3、统，也适用于非线性及时变系统。2.传递函数的描述(1-3)连续系统的传递函数模型num=[b0,b1,…,bm]den=[a0,a1,…,an,]注意：它们都是按s的降幂进行排列的。零极点增益模型k:传递函数的传递系数zi:传递函数的零点pj:传递函数的极点2.传递函数的描述(2-3)极点留数型/部分分式展开函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。状
4、态空间描述A为系统矩阵（A是一个n×n的方阵，n指系统的状态）；B为输入矩阵（B是一个n×m矩阵，m指明输入次数/是单输入还是多输入）；C为输出矩阵（C是一个k×n矩阵，k为y（输出k×1）的行数）；D为前馈矩阵（D是一个k×m的矩阵）；2.传递函数的描述(3-3)频率响应数据模型式中，系统的频率响应数据是复数，可用response=[g1,g2,…,gk]输入；对应的频率w用freq=[w1,w2,…,wk]输入，两者应有相同的列数。得到的频率响应数据模型用G=frd(response,freq)表示。3．模型的转换与连
5、接(1-5)模型的转换ss2tf：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型2-23．模型的转换与连接(2-5)例：已知系统状态空间模型为：>>A=[01;-1-2];>>B=[0;1];>>C=[13];>>D=[1];>>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)>>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)
6、3．模型的转换与连接(3-5)控制工具箱中的LTI对象A)LTI对象的类型和属性B)LTI模型的建立C)对象属性的获取和修改D)模型类型的参数转换和提取串联与并联例：求状态方程与模型串联。例：求闭环系统的传递函数：G1u1v2z1y2图2-3串联连接的结构图G2u2=y13．模型的转换与连接(4-5)控制系统工具箱LTI对象运算优先等级为“状态空间>零极增益>传递函数”，合成系统的系统函数的对象特性应按照环节的最高等级来确定。例：已知系统1和系统2的状态方程分别为求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程及系统1按
7、单位负反馈连接时的状态方程。3．模型的转换与连接(5-5)例：求当K1=250/K1=1000时如图所示的系统的传递函数（表示成零极增益型式）二、控制系统的时域分析时域分析的一般方法求取系统单位阶跃响应：step()求取系统的冲激响应：impulse()Step用法y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。[y,x,t]=step(num
8、,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,状态变量x返回为空矩阵。[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹.如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式，自动输
