数学人教版八年级下册18.2.1 矩形（第2课时）.ppt

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1、八年级下册18.2.1矩形（2）学校：广西梧州市龙圩中学授课人：李耀林学习目标：1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．学习重点：矩形判定的探索、证明和应用．课件说明知识回顾从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；ABCD矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形情境一:小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．问题：请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是

2、矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？生活剪影情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形你还有其它的判定方法吗？四边形ABCD是平行四边形，∠A=900四边形ABCD是矩形∵∴几何语言：探究猜想同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．猜想2三个角是直角的四边形是矩

3、形．问题：如何证明这两个猜想？证明猜想猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．在ABCD中，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．BCDA证明∴AB=CD,BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∵四边形ABCD是平行四边在△ABC和△DCB中AB=CDBC=BCAC=BD∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形ABCD对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形ABCDO证明

4、猜想猜想2有三个角是直角的四边形是矩形．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．BCDA矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：方法1：有一个角是直角的平行四边形叫矩形方法2：对角线相等的平行四边形是矩形方法3：有三个角是直角的四边形是矩形理一理你能归纳矩形的判定方法吗？用一用例2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO已知平行四边形ABCD的对角线AC，B

5、D相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求这个平行四边形的面积练一练×√×√√辩一辩练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：我的收获