数学人教版八年级下册18.1平行四边形性质（1）.pptx

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1、平行四边形性质（1）人教版八年级数学下册本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识．课件说明课件说明学习目标：1．理解平行四边形的概念；2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；3．初步体会几何研究的一般思路与方法．学习重点：平行四边形边角性质的证明和应用．观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察抽象　形成概念你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫

2、做平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．反过来　∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴　四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．观察抽象　形成概念我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ABCDABCD对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？你能证明这些结论吗？概括证明　探究性质给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？猜想：平行四

3、边形对角相等，对边相等．概括证明　探究性质归纳：（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD概括证明　探究性质归纳：（3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）．ABCD应用知识　解决问题BCDA问题1如图，在ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．问题2如图

4、，在ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．DE=BF吗？应用知识　解决问题例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF应用知识　解决问题例2如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？ABCDba平行线间的距离应用知识　解决问题例3△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP知

5、识点二平行四边形的性质：平行四边形的对边；平行四边形的对角.相等相等已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.1243平行四边形的性质新课讲解知识点二1243证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=，∠3=.在△ABC和△CDA中__________________________(公共边)_____________∴△ABC≌（）.∴AB=，AD=，∠B=.∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴∠BAD

6、=∠BCD∠2∠4∠1=∠2AC=AC∠3=∠4△ADCASACDBC∠D=新课讲解知识点二试一试不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.新课讲解知识点二证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD∴∠A+∠B=180°;∠C+∠B=180°∴∠A=180°-∠B;∠C=180°-∠B∴∠A=∠C同理∠B=∠D新课讲解知识点三例1如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证AE

7、=CF.证明：∵在□ABCD中∴∠A=∠C∴AD=BC又∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°两条平行线之间的距离DFCAEB新课讲解知识点三在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∠A=∠CAD=BC∴△AED≌△CFB（AAS）∴AE=CF结论两条平行线之间的任何两________都相等.两条平行线中，______________________————————————————————，叫做这两条平行线之间的距离.平行线段一条直线上的任意一点到另一条直线的距离DFCAEB新课讲解

8、3、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD和BC的长度相等证明：由题可知，AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是ABCD∴AD=BC新课讲解（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？课堂小结作业：教科书第43页练习第1，2