从边的角度判定平行四边形.ppt

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1、18.2平行四边形的判定(从边的角度)第18章平行四边形你熟悉这些图形吗？忆一忆你还记得吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义忆一忆a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）？平行四边形的判定方法1猜一猜说一说你能分别说出它们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？如图，作一个两组对边分别相等的四边形.1.任取两点B、D；2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的

2、弧分别交于点A和点C；4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.可以发现：尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就是平行四边形.试一试AC对边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？你能证明吗？BD..两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ACD1324B证一证证明：连结AC.∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴⊿ABC≌⊿CDA（SSS).∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性质).∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行).∴四边形A

3、BCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.命题：平行四边形的判定方法2CBDA数学语言：∵AB＝CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.想一想你还能想到其他的判定方法吗？猜想1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.猜想2：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.ABDCnm如图，作一个有一组对边平行且相等的四边形.步骤：1.任意画两条平行线m、n；2.在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD；3.分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD.试一试你也可利用格点图，作一个这样的四边形已知：如图

4、,在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.命题：探索1分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1.探索1结论∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.CBDA一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：读作：“AB平行且等于CD”.“平行且相等”常用符号“　”来表示.∥＝AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”.∥＝平行四边形的判定方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5、命题：探索2CBDACBDA是假命题反例：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.结论(1)若AB∥CD,补充条件_____，可使四边形ABCD为平行四边形.(2)若AD=CB,补充条件_____，可使四边形ABCD为平行四边形.AD∥CB或者AB=CDAD∥CB或者AB=CD练一练填空：CBDA1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.边知

6、识小结平行四边形的几种判定方法