数学人教版八年级下册18.1.1 第1课时　平行四边形边和角的性质.ppt

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1、第十八章　平行四边形18.1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时　平行四边形边和角的性质探究新知►活动1知识准备1．四边形的内角和为_______________．2．在小学，学过一些特殊的四边形，它们是__________、___________、________________和____________．360°长方形正方形平行四边形梯形►活动2教材导学如图18－1－2，四边形ABCD是一个平行四边形，利用直尺、量角器测量一下AB，CD，AD，BC的长以及∠A，∠B，∠C，∠D的度数．根据测量结果，猜

2、想平行四边形的边有什么关系？平行四边形的角有什么关系？◆知识链接——[新知梳理]知识点二图18－1－2[答案]略新知梳理►知识点一　平行四边形的概念及表示定义：两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．表示方法：如图18－1－3所示，如果AB∥DC，AD∥BC，则称四边形ABCD是平行四边形，记作“ABCD”．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．平行图18－1－3►知识点二　平行四边形有关边和角的性质定理性质1：平行四边形的对边________．符号语言：∵四边形ABCD是

3、平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC.性质2：平行四边形的________相等．符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.相等对角►知识点三　两条平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图18－1－4，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．图18－1－4性质：两条平行线间的距离处处相等．重难互动探究探究问题一　平行四边形边角性质的简单应用CC[解析](1)在▱ABCD中，∠A＋∠B＝1

4、80°，∠A＝∠C.又因为∠A＋∠C＝200°，所以∠A＝100°.所以∠B＝180°－∠A＝80°.(2)∵在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB，∴MC＝BC＝2，∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝3，故选C.[归纳总结]平行四边形的性质中存在着线段、角之间的数量关系，可以证明线段相等、角相等或进行线段、角的计算，另外，还可以用以列方程，从而巧妙地解决有关问题．探究问题二　平行线间距离的应用例2如图18－1－5，在ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，E

5、C.求证：S△ABC＝S△EBC.图18－1－5[解析]根据“两平行线间的距离处处相等”可得△ABC与△EBC在BC边上的高相等，再根据“同底等高的三角形的面积相等”得到结论．证明：分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，∴AF＝EG(两平行线间的距离处处相等)，∴S△ABC＝S△EBC(同底等高的两个三角形的面积相等)．[归纳总结]两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段相等的特例，因为两平行线与

6、它们之间的平行线段形成平行四边形．探究问题三　平行四边形边、角性质的综合运用例3如图18－1－7所示，在ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF.(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．图18－1－7[解析](1)利用平行四边形对角相等证∠ADF＝∠ABE，再利用平行四边形对边相等证夹上述两角的两边对应相等．(2)利用全等三角形的对应角相等，

7、将其转化为求∠EAB＋∠FAD的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，AD＝BC＝BE，DF＝DC＝AB.在△ABE和△FDA中，AB＝FD，BE＝DA，∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC＝360°－∠ADC－∠CDF＝∠ADF，∴△ABE≌△FDA(SAS)．(2)由(1)得∠AEB＝∠FAD，∴∠EBH＝∠AEB＋∠EAB＝∠EAB＋∠FAD＝90°－∠BAD＝90°－32°＝58°，即∠EBH＝58°.[归纳总结](1)平行四边形对边相等、对角相等的性质，常常为我们提供

8、证明两个三角形全等边角相等的条件．(2)对于四边形的问题，我们常常把它转化为三角形的问题来解决，平行四边形也是如此．