数学人教版八年级下册18.1.1平行四边形的性质(1).ppt

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1、平行四边形的性质小区的伸缩门图片欣赏香港学习目标：1、记住平行四边形的相关概念；2、探究平行四边形的性质，会添加辅助线证明性质；3、记住性质并能应用性质解决简单的计算；认识平行四边形平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平行四边形的形象。定义和记法有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示，读作“平行四边形”。如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”。ABCD问题：你能给平行四边形下定义吗？观察ABCD根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什

2、么关系呢？度量一下，是不是和你的猜想一致？探究1.平行四边形的边具有哪些性质？2.平行四边形的角具有哪些性质？ABCD平行四边形的对边相等、对角相等？怎样证明？已知：如图，在ABCD中ABCD证明：连接AC在□ABCD中，AD∥BC、AB∥CD（）∴∠1=∠2，∠3=∠4（）1234∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D（）又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠BAD=∠BCD求证：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.平行四边形的定义两直线平行，内错角相等在△ABC和△CDA中∠1=∠2AC=CA∠3=∠

3、4∴△ABC≌△CDA(ASA)全等三角形的对应边、对应角相等方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。证法：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。所以∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°。所以∠B=∠D（同角的补角相等）。ABCD思考：不添加辅助线你能证明平行四边形的对角相等吗？性质1：平行四边形的对边相等.几何语言:∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.性质2：平行四边形的对角相等.几何语言:∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，AD=BC.归纳结论:DCAB1.判断题

4、：（对的在括号内填“√”，错的填“×”(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()√√√×××随堂练习：2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=.ABCD120°40°ADBC403.在

5、ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=,周长是_____.30120°120°60°140DE=BF吗？例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF变式练习已知：ABCD,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF求证:AF=CEABDCFE1234证明：在ABCD中∴AD=BC，∠1=∠2∴∠3=∠4∴AF=CE在△ADF和△CBE中AD=BC∠3=∠4BE=DF∴△ADF≌△CBEHABCDG若a//b，作AD//GH//BC，分别

6、交b于D、H、C，交a于A、G、B.两条平行线间的距离则GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则DAHGCB.（应用性质1）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==相等应用知识1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的邻角互补。3、性质的运用课堂小结5．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．