数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质.ppt

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1、§18.1.1平行四边形的性质平行四边形人教版八年级数学（下）西安市临潼区油槐初级中学缑涛两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行1.平行四边形的定义？2.平行四边形的边之间有怎样的位置关系？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形复习引入∴AB∥CD,AD∥BC∵AB∥CD,AD∥BC任画一个三角形，你能通过平移两边后，得到一个平行四边形吗？如果能得到平形四边形，那么能得到几个？分别用字母将它们表示出来。利用两个全等的三角形纸片，其中一

2、组对应边重合拼出的四边形是不是平行四边形？如果是可以拼几个?画一画（A组）拼一拼（B组）如果能得到平形四边形，那么能得到几个？分别用字母将它们表示出来。ABCEDF画一画（A组）探究1利用两个全等的三角形纸片，其中一组对应边重合拼出的四边形是不是平行四边形？如果是可以拼几个?拼一拼（B组）平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ABCD猜一猜1：A组请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?验证猜想1：ABCDB组利用全等三角形的性质验证猜想AB=DC，AD=

3、BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?B小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD证一证1：1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接ACABDCO

4、ABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?探究2试一试●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC,AD=CB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证2：平行四边形的性质：几何语言：定理1：平行四边形的两组

5、对边分别相等定理2：平行四边形的对角分别相等定理3:平行四边形的对角线互相平分1.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD;AD＝BC.2.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠B;∠C=∠D.平行四边形的邻角互补3.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OB;OC=OD.1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC.∴∴∴S=B

6、C×AC=8×6=48.ABCD例题练习1:1．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，则ABCD的周长是cm．2．ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则ABCD的两邻边长分别为．3在ABCD中，∠A=50°，∠B、∠C和∠D的度数分别为2210cm，5cm4.在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.130°、50°、130°1＜AD＜9说一说,练一练5.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△AOD的周长是多少？为什么？（2）△ABC与

7、△DBC的周长哪个长？长多少？ABDCOC△AOD=AO+DO+AD=4+7+10=21cmC△ABC

8、,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●1234拓展平行四边形的性质平行四边形的对边相等；ABCD平行四边形的对角相等；∵四边形ABCD是平行