数学人教版八年级下册16.1.1二次根式.pptx

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1、八年级下册教师：王林第十六章二次根式16.1.1二次根式本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．教材说明学习目标：1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．学习重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。

2、用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根0a的平方根是1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；3、关系式中h=5t2，用含有h的式子表示t，则t为。导入表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号新授:读作“根号”(1)代数式是二次根式吗?概念透析答:代数式只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式!二次根式是属于有特殊条件的代数式.(2)是二次根式吗？答：符合条件(1)被开方数　　为非负数;(2)含有二次根号，所以　　是二次根式．(3)代数式是二次根式吗

3、?答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；问题　请比较和0的大小．比较辨别　探索性质分类讨论思想双重非负性1.表示什么含义?答:当a>0时,表示a的正平方根;当a=0时,表示a的平方根.2.当a满足什么条件时,代数式才有意义?答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时,才有意义!3.代数式(a≥0)有如下特征:a≥0,≥0(双重非负性)a可以是数,也可以是式.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.√√√初步应用　巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式？（1）

4、；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）　　　．≥＜二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．练习2二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用　巩固知识∴　当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？初步应用　巩固知识例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？　呢？初步应用　巩固知识（1）；（2）；（3）　．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．初步应用　巩固知识例3a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）

5、．答案：（1）a为任何实数；（2）a=1．变式a取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．初步应用　巩固知识练习1判断下列各式哪些是二次根式：（1）　；（2）　　　　；（3）　；（4）．＞≤×√√√综合应用　深化提高（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．双重非负性≥．中的a≥0；二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．课后作业作业：教科书第5页第1，6、7题做在作业本上，第3

6、，5，10题做在书上．拓展作业1当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）　；（2）　　；（3）　；（4）．综合应用　深化提高拓展作业2若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，4