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《数学人教版八年级上册等边三角形（第一课时）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.2等边三角形---------第一课时瑞金五中罗泽鸿ABC等腰三角形有什么性质？从边看：从角看：从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合知识回顾等腰三角形的两腰相等AB=ACD等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等∠B=∠C定义:三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？提示:根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看:②从角看:③从对称性看:④从重要线段看:等
2、边三角形的三条边相等.等边三角形的三个内角都相等,且每一个角都等于60°.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.等边三角形每一条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一,它们所在直线都是等边三角形的对称轴.收获等边三角形的性质：①、等边三角形的三个内角相等，且每一个角都为60°②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)③、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=AC=BC吗?
3、为什么?探究1ABC证明：∵∠A=∠B∴AC=BC（等角对等边）又∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB=AC=BC.由此你可以得到什么结论？三个角都相等的三角形是等边三角形.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°求证：AB=AC=BC.探究2ABC证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°∴∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC.如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60°时ABC证明：∵AB=AC，
4、∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.第二种情况：当底角是60°时已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°求证：AB=AC=BC.探究2如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？由此你可以得到什么结论？收获等边三角形的判定：①三边相等的三角形是等边三角形②三角相等的三角形是等边三角形③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。例1.判断下列命题,对的打,错的打.应用新知①等腰三角形的
5、角平分线、中线、高互相重合.②有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°.③三个角都相等的三角形是等边三角形.④有两个角等于60°的三角形是等边三角形.⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.⑥有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕例2如图，△ABC是等边三角形,以下三种方法分别得到△ADE,它们都是等边三角形吗?为什么?应用新知ABCDE在AB、AC上分别截取AD=AE.作∠ADE=60°.过边AB上点D作DE//BC,交边AC于点E.证明:〔1〕∵△ABC是等边三角
6、形∴∠A=60°又AD=AE∴△ADE是等边三角形证明:〔2〕∵△ABC是等边三角形∴∠A=60°又∠ADE=60°,∠A+∠ADE+∠AED=180°∴∠A=∠ADE=∠AED=60°∴△ADE是等边三角形证明:〔3〕∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C又DE//BC∴∠B=∠ADE,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形应用新知例3已知,如图,等边△ABC中,点D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形AEDCBF证明:∵△ABC是等边三角形
7、∴∠A=∠B=∠CAB=AC=BC又AD=BE=CF∴BD=CE=AF∴△ADF≌△BED≌△CFE∴DF=ED=FE∴△DEF是等边三角形方法2:∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC又AD=BE=CF∴BD=AF∴△ADF≌△BED∴∠1=∠3,DE=DF∵∠1+∠2=120°∴∠3+∠2=120°∵∠2+∠3+∠EDF=180°∴∠EDF=60°∴△ADE是等边三角形3211.如图所示,已知正方形ABCD内一点E,且△BEC是等边三角形,则∠BEA=2.如上图所示,点E为等边
8、△ABC的边AC上一点,且∠1=∠2,CD=BE.试判断△ADE的形状.巩固训练EDCBAEDCBA2175°⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形⑴等边三角形的三边都相等；ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；1.性质2.判定（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.我的收获是……我感到最困惑的是……我最想说的一句话是……今后我的学习打算是……收获与困惑
