数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质和判定.ppt

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1、线段的垂直平分线的性质课件说明本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．1.线段垂直平分线的性质和判定及其应用．2.会用尺规过一点做已知直线的垂线.学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重难点：高速公路实际问题在高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没

2、意见，问医院的院址应选在何处？AB活动1AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？在MN上再任取一点P1，你能发现什么？由此你能得出什么规律活动2证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线的性质ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥A

3、B∴∠PCA=∠PCB=90度在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB活动2线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线性质定理ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何语言叙述:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB1.如图，因为AD为BC的中垂线，所以＿＿=＿＿.理由：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD热身练习ABAC如图，若AC=12

4、，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA127练习2解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．练习3如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE练习3如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+

5、CE．即AB+BD=DE．ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?活动3已知：如图，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上Q∵QA=QB∴点Q在线段AB的垂直平分线上符号语言：∴直线PQ是线段AB的垂直平分线（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“和点A、B的距离相等”这一

6、条件吗？线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.想一想（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？高速公路实际问题在高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？AB线段的垂直平分线如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务二、判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

7、垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合小结