资源描述：
《数学人教版八年级上册等边三角形(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级上册数学第十四章轴对称14.3等边三角形（第一课时）学习有目标1、知识与技能：（1）掌握等边三角形的概念；（2）掌握等边三角形的性质；（3）掌握等边三角形的判定方法。2、过程与方法：能够通过等边三角形的相关判定方法判定等边三角形并且能够灵活的运用等边三角形的性质解相关的题目。学习有目标3、情感态度与价值观：（1）通过等边三角形的学习，使同学们体会到正三角形的“稳健美”体会到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（2）通过探究式的学习等形的性质，培养同学们用于探究的思考能力。动手做一做一、复习引入等腰三角形：1.定义
2、:有两边相等的三角形是等腰三角形；2.性质：轴对称图形（一条对称轴）；等边对等角；三线合一。3.判定：用定义；等角对等边。动手做一做现在有一根十二厘米的铁丝，将它折成一个三角形，有几种折法？（将三角形按边分类，并且板书）1、等腰三角形：腰与底不相等的等腰三角形等边三角形2、不等边三角形等边三角形的定义：有三条边都相等的三角形是等边三角形。（几何语言：∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形）等边三角形判定用直尺和圆规画一个边长是3厘米的等边三角形讨论:等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形又具有怎样的性质呢？（等腰三
3、角形的性质等边三角形都具有）他还有那些特殊的性质呢？动脑想一想探索等边三角形判定1、等边三角形的三个内角都相等并且都等于60°∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°动脑想一想证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形性质同学们能证明这个命题吗？三线合一”:等边三角形任意一边的高线、中线和这边所对的角的角平分线相互重合等边三角形判定证明：△ABC中，(1)∵AB=AC=BC,AD⊥BC∴BD=BC,∠BAD=∠CAD(2)∵AB
4、=AC=BC,∠BAD=∠CAD∴BD=BC,AD⊥BC(3)∵AB=AC=BC,∴BD=BC∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC等边三角形判定我们学了等边三角形，那怎样来判断一个三角形是等边三角形呢？判定：1、用定义判定2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形判定已知：AB=AC,∠A=60°求证：AB=AC=BC证明：∵AB=AC,∠A=60°∴∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠B=∠C=∠A=60°∴AB=AC=BC有一个角是600的等腰三角形是等边三角形证明等边三角形判定3、三个角都相等的三角
5、形是等边三角形。符号语言∵△ABC中，∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC已知：∠A=∠B=∠C求证:AB=AC=BC一试身手证明：∵∠A=∠B∴BC=AC∵∠B=∠C∴AC=AB综上，AB=AC=BC例题精讲例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,交AC，AB于点D,E.求证：△ADE是等边三角形？证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形。精讲精练动手做一做巩固训练
6、11、在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些线段是与BD相等解：BE,AE.AF.CF.DC.BD.DE.DF线段是与BD相等精练精讲能力提升例1：△ABC是等边三角形,点D,E.F是AB,BC,CA上的点，（1）若AD=BE=CF,问三角形DEF是等边三角形吗？并证明。（2）若三角形DEF是等边三角形，问AD=BE=CF吗，并证明。动手做一做证明：∵三角形ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA∵AD=BE=CF∴BD=CE=AF等边三角形∴△ADF≌△BED≌CFE∴
7、DF=EF=DE∴△DEF是等边三角形合作解答（2）答：成立∵△DEF是等边三角形∴DF=EF=DE∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°∴∠ADF+∠BDE=120°∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∴∠BDE+∠DEB=120°∴∠ADF=∠DEB同理可证∠DEB=∠EFC∴△ADF≌△BDE≌△CFE∴AD=BE=CA精讲精练例：如图等边△ABC中，三条内角平分线AD,BE,CF，相交与点O（1）△AOB，△BOC,△AOC有什么关系？请说明理由。（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。（3）将△AB
8、C绕点O旋转，至少旋转多少度，就能和原来的三角形重合？精讲精练解（1）△AOB≌△BOC≌△AOC∵△ABC中AB=AC=BC∠ABC=∠BAC=∠ACB三条内角平分线AD,BE,CF交于一点O∴∠OAC=∠OCA=∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB所以△AOB≌△BOC≌△AOC（ASA）动脑想一
