解三角形的实际应用举例 (2).pptx

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1、欢迎各位领导老师莅临指导BCA1.什么是正弦定理？运用正弦定理能解怎样的三角形？（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.（2）能解决的三角形类型①已知三角形的任意两角及其一边；复习引入，课前准备12.什么是余弦定理？运用余弦定理能解怎样的三角形？（1）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即①已知三边求三角；（2）余弦定理能解决的三角形：②已知两边及它们的夹角，求第三边.,,.复习引

2、入，课前准备1解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图3.有这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度、角度、距离、航海问题等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形

3、的方法，或借助解直角三角形等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离.2.3解三角形的实际应用举例陈玉前“三句口诀”轻松搞定解三角形1：有边又有角，要么边化角，要么角化边；2：三个角同时出现时，利用内角和180°换掉其中的一个或两个；3：面积公式与正、余弦定理合理运用例1、自

4、动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60(指车厢AC与水平线夹角),油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m,计算BC的长度(结果精确到0.01m).归纳性质学以致用2BACD分析解：由余弦定理，得BC2==3.571∴BC≈1.89(m)．答：顶杆BC约长1.89m．AB2+AC2-2AB·ACcosABACD【名师指津】解三角形应用问题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知

5、，画出示意图；(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个数学模型；(3)求解：利用正弦定理和余弦定理有顺序地解出三角形，求得数学模型的解；(4)检验：检验上述所求的三角形是否具有实际意义，从而得出实际问题的解.【特别提醒】建立数学模型就是构造出三角形.例2、如图，两点C，D与烟囱底部在同一水平直线上,在点C1，D1利用高1.5m的测角仪器,测得烟囱的仰角分别是＝450和＝600,ＣＤ间的距离是12m.求烟囱的高AB(结果精确到0.01m).DCBA

6、A1C1D1归纳性质学以致用212m解在△BC1D1中,∠BD1C1=180O-60O=120O,∠C1BD1=60O-45O=15O,由正弦定理,得从而因此1.我军有A、B两个小岛相距10海里，日军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。ACB10海里60°75°学以致用32.由船A测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向正东南方向航行半小时后，于B处看到这灯塔正在船的正西方向，问这

7、时船和灯塔相距多少海里？［分析］画出示意图如下：已知：AB、∠CAB、∠ACB，求BC＝？学以致用3解：如图，∠CAB＝45°－30°＝15°∠ACB＝180°－60°＝120°，AB＝30×sin30°=15(1)解决实际应用问题的关键思想方法是把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。(2)解决实际应用问题的步骤实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验7回顾反思拓展延伸4作业：必做：课本P62A组第1—4题选做：课本P60例420祝同学们学习快乐！