解直角三角形导学案.doc

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1、课题解直角三角形应用课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力

2、；教学难点体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C=90°．（3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=，2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决（二）：【课前练习】1.2010年湖南郴州市）1

3、．计算sin45°的结果等于()(A)(B)1(C)(D)答案D2.（2010红河自治州）13.计算：+2sin60°=3.（2010哈尔滨）１。在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．C（A）7sin35°（B）（C）7cos35°（D）7tan35°4．（2010年怀化市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A．B.C.D.答案：B5．（2010年怀化市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=．答案：二：【经典考题剖析】1.（20

4、10年济宁市)计算：解：原式2.（2010年天津市）ABCD45°60°永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）．解：根据题意，可知，，.在Rt△中，由，得.在Rt△中，由，得.又∵，∴，即.∴.答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m.3.（2010年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路

5、口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．第3题图解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴CA=∴BC=CA－BA=(－3)米答：路况显示牌BC的高度是(－3)米4.10（2010年遵义市)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长

6、度(结果精确到1米,参考数据:,).答案：解：过Ｂ作BE⊥AD于E在Rt△ABE中,∠BAE=,　　　∴∠ABE=∴AE＝ＡＢ∴BE∴在Rt△BEF中,∠Ｆ＝,　　　　∴EF＝BE＝30　　　　　　　∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－　　　　　　　∵，　　　∴AF＝12.6813三：【课后训练】1.（2010年金华）计算：°．解：原式﹦1＋－﹦1＋2．(10湖南怀化)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于()BA．B.C.D.3（2010宁夏）将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略

7、不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是．ABCD第19题图4.（2010山东济南）图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，∴∠BAC=60º，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30º，∴在Rt△ADC中，=×=2.5.（玉溪市2010）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若,求B、C两点间的距离.CBA图8解：过A点作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∵∠ABC=

8、60°，∴∠BAD=30°.∵AB=4,∴BD=2,∴AD=2.在Rt△ADC中，AC=10，∴CD===2.∴BC=2+2.答：B、C两点间的距离为2+2.6．（2010昆明）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）解：过点A作BC的垂线，垂足为D点由题