高数1期末试题--A.doc

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1、山东师范大学2015-2016学年第一学期期末考试试题(时间:120分钟共100分)一、单项选择题:请将所选答案的字母标号填入题干后的括号内(本题共6小题,每小题3分,共18分)1.数列有界是该数列收敛的().(A)充分条件(B)充分必要条件(C)必要条件(D)既非充分又非必要条件2.函数在[-1,1]上().(A)不满足罗尔与拉格朗日中值定理的条件  (B)仅满足罗尔中值定理的条件 (C)满足罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件(D)仅满足拉格朗日中值定理的条件3.用“AB®”表示概念A可以推导出概念B,函数的可导、可微、连续、可积在某闭区间上的推导关系式为(). (A)

2、可导®可微®连续®可积 (B)连续®可导®可微可积 (C)可积®连续®可导®可微  (D)可积®可微®可导连续®4.已知().(A)(B)(C)(D)5.定积分的定义中要求().(A)对必须等分,取上任意一点(B)对任意分法,必须取的端点(C)对任意分法,取上任意一点(D)存在对的某种分法,在内取定某点第4页(共3页)6.设则().(A)(B)(C)(D)二、填空题:请将答案填在题目后面的直线上。(本题共6小题,每小题3分,共18分)1..2.,当时,在连续.3.若.4.函数的带拉格朗日余项的二阶麦克劳林展开式为.第4页(共3页)5.曲线的垂直渐近线是.6.设.三、计算

3、题(一):(本题共6小题,每小题6分,共36分).求极限2.设.3.计算不定积分.4.计算不定积分.5.计算不定积分.6.计算不定积分.第4页(共3页)四、计算题(二):(本题共2小题,每小题8分,共16分)1.已知,求由方程确定的隐函数的二阶导数.2.求函数的单调区间和极值,凹凸区间和拐点.五、证明题:(本题共1小题,共6分)证明当时,.六、应用题(本题共1小题,共6分)将一个边长为a的正方形铁皮,从每个角截去同样的小方块,然后把四边折起来,能做成一个无盖的方盒,为了使这个方盒的体积最大,问应截去多少.第4页(共3页)

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