高数1期末试题--A.doc

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1、山东师范大学2015-2016学年第一学期期末考试试题（时间：120分钟共100分）一、单项选择题：请将所选答案的字母标号填入题干后的括号内(本题共6小题,每小题3分,共18分)1.数列有界是该数列收敛的（）.（A）充分条件（B）充分必要条件（C）必要条件（D）既非充分又非必要条件2.函数在[-1,1]上（）.(A)不满足罗尔与拉格朗日中值定理的条件  （B）仅满足罗尔中值定理的条件 （C）满足罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件（D）仅满足拉格朗日中值定理的条件3.用“AB®”表示概念A可以推导出概念B，函数的可导、可微、连续、可积在某闭区间上的推导关系式为（). (A)

2、可导®可微®连续®可积 (B)连续®可导®可微可积 (C)可积®连续®可导®可微  (D)可积®可微®可导连续®4.已知（）.（A）（B)（C）（D)5.定积分的定义中要求（）.（A）对必须等分，取上任意一点（B）对任意分法，必须取的端点（C）对任意分法，取上任意一点（D）存在对的某种分法，在内取定某点第4页（共3页）6.设则（）.(A)(B)(C)(D)二、填空题：请将答案填在题目后面的直线上。（本题共6小题，每小题3分，共18分）1..2.，当时，在连续.3.若.4.函数的带拉格朗日余项的二阶麦克劳林展开式为.第4页（共3页）5.曲线的垂直渐近线是.6.设.三、计算

3、题（一）：(本题共6小题，每小题6分，共36分）.求极限2．设.3．计算不定积分.4．计算不定积分.5.计算不定积分.6.计算不定积分.第4页（共3页）四、计算题（二）：（本题共2小题，每小题8分，共16分）1.已知，求由方程确定的隐函数的二阶导数.2．求函数的单调区间和极值，凹凸区间和拐点.五、证明题：（本题共1小题，共6分）证明当时，.六、应用题（本题共1小题，共6分）将一个边长为a的正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来，能做成一个无盖的方盒，为了使这个方盒的体积最大，问应截去多少.第4页（共3页）