矩阵乘法AB.docx

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1、比如乘法AB一、1）用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第1列的数；2）用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第2列的数；3）用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第3列的数；依次进行，（直到）用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第末列的的数，二、1）用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第2行第1列的数；2）用A的第2

2、行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第2行第2列的数；3）用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第2行第3列的数；依次进行，（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第2行第末列的的数，依次进行，（直到）用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第末行第1列的数；2）用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第末行第2列的数；3）用A的第末行各个数与B的第3列

3、各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第末行第3列的数；依次进行，（直到）用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第末行第末列的的数首先介绍“代数余子式”这个概念：设D是一个n阶行列式，aij（i、j为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的n-1阶行列式叫做元素aij的“余子式”，记作Mij。把Aij=(-1)^(i+j)*Mij称作元素aij的“代数余子式”。（符号^表示乘方运算）其次，介绍伴随矩阵的概念设E是一个n阶矩

4、阵，其矩阵元为aij。则E的伴随矩阵E'为A11A12……A1nA21A22……A2n……An1An2……Ann的转置矩阵。E'中的矩阵元Aij就是上面介绍的代数余子式。======================对于三阶矩阵a11a12a13a21a22a23a31a32a33首先求出各代数余子式A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32A12=(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)=-a21*a33+a23*a31A13=(-1)^4*

5、(a21*a32-a22*a31)=a21*a32-a22*a31A21=(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)=-a12*a33+a13*a32……A33=(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)=a11*a22-a12*a21然后伴随矩阵就是A11A12A13A21A22A23A31A32A33的转置矩阵AT（T为上标）设R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：·定义：A关于第i行第j列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j

6、列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。·定义：A关于第i行第j列的代数余子式是：。·定义：A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。引入以上的概念后，可以定义：矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵：。也就是说，A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵（记作adj(A)），使得其第i行第j列的元素是A关于第j行第i列的代数余子式：。[编辑]例子[编辑]2x2矩阵一个矩阵的伴随矩阵是.[编辑]3x3矩阵对于的矩阵，情况稍微复杂一点：.其伴

7、随矩阵是：其中.要注意伴随矩阵是余子矩阵的转置，第3行第2列的系数应该是A关于第2行第3列的代数余子式。[编辑]具体情况对于数值矩阵，例如求矩阵的伴随矩阵，只需将数值代入上节得到的表达式中。例如第2行第3列的代数余子式为因此伴随矩阵中第3行第2列的位置上是-6。计算后的结果是：[编辑]应用作为拉普拉斯公式的推论，关于n×n矩阵A的行列式，有：其中I是n阶的单位矩阵。事实上，A adj(A)的第i行第i列的系数是。根据拉普拉斯公式，等于A的行列式。如果i≠j，那么A adj(A)的第i行第j列的系

8、数是。拉普拉斯公式说明这个和等于0（实际上相当于把A的第j行元素换成第i行元素后求行列式。由于有两行相同，行列式为0）。由这个公式可以推出一个重要结论：交换环R上的矩阵A可逆当且仅当其行列式在环R中可逆。这是因为如果A可逆，那么如果det(A)是环中的可逆元那么公式(*)表明性质对n×n的矩阵A和B，有：1.2.3.4.5.6.当n>2时，7.如果A可逆，那么8.如果A是对称矩阵，那么其伴随矩阵也是对称矩阵；如果A是反对称矩阵，那么当n为偶数时，A的伴随矩阵也是反对称矩阵，n为奇数时则是对称矩阵