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1、2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.(5分)不等式的解集为 A.,,B.C.,,D.2.(5分)若是假命题,则 A.是真命题,是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题3.(5分)函数的导函数是 A.B.C.D.4.(5分)下列条件中,使“”成立的充分不必要条件是 A.B.C.D.5.(5分)命题“对任意,都有”的否定为 A.对任意,都有B.不存在,都有C.存在,使得D.存在,使得6.(5分)在中,角
2、,,所对的边分别是,,,且,,,则 A.B.C.或D.或7.(5分)等比数列的公比,则等于 A.B.C.D.38.(5分)若椭圆的离心率,则双曲线的离心率为 第12页(共12页)A.B.C.D.9.(5分)数列的前项和为,若,则等于 A.1B.C.D.10.(5分)在中,如果,那么等于 A.B.C.D.11.(5分)已知正实数,满足,则的最小值 A.2B.3C.4D.12.(5分)已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为 A.(e)B.(e)C.D.(e)二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分)13.(5分)已知,则的最小值为 .14.(5分)已知点在拋
3、物线上,且点到轴的距离6,则点到焦点的距离为 .15.(5分)函数在其极值点处的切线方程为 .16.(5分)对于曲线,给出下面四个命题:①由线不可能表示椭圆;②当时,曲线表示椭圆;③若曲线表示双曲线,则或;④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则其中所有正确命题的序号为 .三、解答题(共70分解答题写文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知、、分别是的三个内角、、所对的边,若面积第12页(共12页),,,求、的值.18.(12分)设等差数列满足,.(1)求的通项公式;(2)求的前项和及使得最小的序号的值.19.(12分)某企业生产甲、乙两种产品均需用,两种原料.已知生产
4、1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:甲乙原料限额(吨3212(吨128(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为,吨,试写出关于的线性约束条件并画出可行域;(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得的最大利润.20.(12分)在数列中,,.(Ⅰ)设.证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)求函数在,上的最小值;(Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.22.(12分)已知椭圆的离心率为,点在上.求的方程;直线不经过原点,且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段中点为,证明:直线的斜率与直线的斜率乘
5、积为定值.第12页(共12页)2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.(5分)不等式的解集为 A.,,B.C.,,D.【解答】解:因为不等式的解集为故选:.2.(5分)若是假命题,则 A.是真命题,是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题【解答】解:根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知,若是假命题,则可知,至少有一个为假命题.故选:.3.(5分)函数的导函数是 A.B.C.D.【解答】
6、解:由得.故选:.4.(5分)下列条件中,使“”成立的充分不必要条件是 A.B.C.D.第12页(共12页)【解答】解:解之得:,则选项中为的充分不必要条件,故选:.5.(5分)命题“对任意,都有”的否定为 A.对任意,都有B.不存在,都有C.存在,使得D.存在,使得【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意,都有”的否定为.存在,使得.故选:.6.(5分)在中,角,,所对的边分别是,,,且,,,则 A.B.C.或D.或【解答】解:中,,,由正弦定理,得,或,结合可得故选:.7.(5分)等比数列的公比,则等于 A.B.C.D.3【解答】解:等比数列的公比,
7、则结合等比数列的性质可知,,故选:.8.(5分)若椭圆的离心率,则双曲线的离心率为 第12页(共12页)A.B.C.D.【解答】解:由题意得椭圆的离心率,所以.所以.所以双曲线的离心率.故选:.9.(5分)数列的前项和为,若,则等于 A.1B.C.D.【解答】解:,..故选:.10.(5分)在中,如果,那么等于 A.B.C.D.【解答】解:由正弦定理可得;可设,,由余弦定理可得,故选:.11.(5分)已知正实数,满足,则的最小值 A.2B.3C.4D.【解答】解:,,,,
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