2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二（上）期末数学试卷（理科）.docx

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1、2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）设，则是的　　A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知，函数的最小值是　　A．1B．2C．3D．43．（5分）下列曲线中离心率为的是　　A．B．C．D．4．（5分）在中，，，且的面积，则的长为　　A．2B．1C．D．5．（5分）若抛物线的焦点坐标为，则　　A．12B．6C．3D．6．（5分）已知双曲

2、线上有一点到左焦点的距离为18，则点到右焦点的距离是　　A．8B．28C．12D．8或287．（5分）在中，如果，那么等于　　A．B．C．D．8．（5分）已知正实数，满足，则的最小值　　A．2B．3C．4D．9．（5分）短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若第15页（共15页）是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为　　A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C．甲得第一名、乙得第三名、丙

3、得第二名D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名10．（5分）递增的等比数列中，，，则　　A．B．C．D．11．（5分）若向量，且与的夹角余弦为，则等于　　A．B．C．或D．212．（5分）如图，在二面角的棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则线段的长为　　A．B．16C．8D．二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）13．（5分）在如图所示的长方体中，已知，0，，，3，，则点的坐标为　　．14．（5分）若，满足约束条件，则的最大值为　　．15．（5分）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是

4、　　．第15页（共15页）16．（5分）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若△为等腰三角形，则的坐标为　　．三、解答题（共70分，解答题写文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，．（1）求角的大小；（2）若，，求．18．（12分）已知等差数列和等比数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）求和：．19．（12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品，，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表

5、：产品（件产品（件研制成本与搭载费用之和（万元件）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元件）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20．（12分）设数列满足：，．（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式．（2）求数列的前项和．21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为线段，上一点不在端点．（1）当为中点时，，求证：面（2）当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为第15页（共15页），若存在求出的坐标，

6、若不存在，说明理由．22．（12分）已知椭圆．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．第15页（共15页）2019-2020学年吉林省长春市榆树市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）设，则是的　　A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，解得或．是的充分不必要条件．故选：．2．（5分）已知，函数的最小值是　　A

7、．1B．2C．3D．4【解答】解：，当且仅当取等号．故函数，的最小值是2．故选：．3．（5分）下列曲线中离心率为的是　　A．B．C．D．【解答】解：离心率为，排除，．因为．可得，，，所以，满足题意，排除．故选：．4．（5分）在中，，，且的面积，则的长为　　第15页（共15页）A．2B．1C．D．【解答】解：由三角形面积计算公式，解得．故选：．5．（5分）若抛物线的焦点坐标为，则　　A．12B．6C．3D．【解答】解：抛物线的焦点坐标为，，．故选：．6．（5分）已知双曲线上有一点到左焦点的距离为18，则点到右焦点的距离是　　A．8B．

8、28C．12D．8或28【解答】解：双曲线的，，，由双曲线的定义可得，即为，解得或28．检验若在左支上，可得，成立；若在右支上，可得，成立．故选：．7．（5分）在中，如果，那么等于　　A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；可设，