2017-2018学年吉林省长春市高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018学年吉林省长春市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共计12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）若a+i=（b+i）（2﹣i）（其中a，b是实数，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（　　）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞

2、），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣13．（5分）[文]已知直线y=x+b的横截距在[﹣2，3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是（　　）A．B．C．D．4．（5分）已知p：

3、x

4、＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（　　）A．B．C．D．6．（5分）甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（　　）A．；甲

5、比乙成绩稳定B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定D．；乙比甲成绩稳定7．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（　　）A．105.5B．106C．106.5D．1078．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法

6、选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（　　）A．2B．3C．4D．59．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则

7、AB

8、等于（　　）A．10B．8C．6D．410．（5分）天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情

9、况，产生了如下20组随机数907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）A．B．C．D．11．（5分）设点P是以F1，F2为左、右焦点的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支上一点，且满足=0，tan∠PF2F1=，则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）A．（1，2]B．

10、（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）　二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为　　．14．（5分）已知下列四个命题（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；（2）“正方形是菱形”的否命题；（3）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；（4）“若m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”，其中真命题为　　．15．（5分）过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦

11、点）的周长是　　．16．（5分）P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（1，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A之和的最小值为　　．　三、解答题（共70分，其中第17题10分其余各题12分需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参

12、数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．18．（12分）已知命题p：函数y=（1﹣a）x是增函数，q：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．19．（12分）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦