2019-2020学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如果2，，，，10成等差数列，那么　　A．1B．2C．4D．82．（4分）若双曲线的离心率是　　A．B．C．D．3．（4分）抛物线的焦点坐标是　　A．B．C．D．4．（4分）在数列中，，，2，3，，那么　　A．B．C．1D．25．（4分）命题“，”的否定是　　A．，B．，C．，D．，6．（4分）设椭圆的两个焦点为，，且点的坐标为，则　　A．1B

2、．C．2D．7．（4分）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，3，，则的坐标是　　A．，3，B．，4，C．，0，D．，3，第20页（共20页）8．（4分）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（4分）设平面的法向量为，直线的方向向量为，那么“”是“直线与平面夹角为”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3、10．（4分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，当灯笼的底面半径为0.3米时，则图中直线与所在异面直线所成角的余弦值为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．11．（3分）在空间直角坐标系中，已知，那么　　．12．（3分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．设数列的前项和为，那么　　（填“”、“”或“”，理由是　　．13．（3分）甲、乙两位同学分别做下面这道题目：在平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2

4、，求的轨迹．第20页（共20页）甲同学的解法是：解：设的坐标是，则根据题意可知，化简得．①当时，方程可变为，②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点．③当时，方程可变为，④这表示以为焦点，以直线为准线的抛物线．⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点和以为焦点，以直线为准线的抛物线．乙同学的解法是：解：因为动点到的距离比到轴的距离大2，①如图，过点作轴的垂线，垂足为．则．设直线与直线的交点为．则．②即动点到直线的距离比到轴的距离大2，③所以动点到的距离与到直线的距离相等．④所以动

5、点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线．⑤甲、乙两位同学中解答错误的是　　（填“甲”或者“乙”，他的解答过程是从　　处开始出错的（请在横线上填写①、②、③、④或⑤．第20页（共20页）14．（3分）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．请你写出到两条线段，距离相等的点的集合，，，其中，，，，，是下列两组点中的一组．对于下列两种情形，只需选做一种，满分分别是①3分，②5分．①，，，．②，，，．你选择第　　种情形，到两条线段，距离相等的点的集合　　．三、解答题：本大题共6个小题，共

6、48分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（8分）已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为2等比数列，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．16．（8分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，，，是，，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．第20页（共20页）17．（8分）已知椭圆的焦点为和，长轴长为4，设直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求弦的中点坐标及弦长．18．（8分）如图，三棱柱中，，，且，为中点，平面．（Ⅰ

7、）求二面角的余弦值；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19．（8分）已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，是椭圆上异于点、的点，△是边长为4的等边三角形．（Ⅰ）写出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点满足：，．求证：△与△的面积之比为定值．20．（8分）已知，，记，，，，2，3，，其中，，，表示，，，这个数中最大的数．第20页（共20页）（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）证明是等差数列．第20页（共20页）2019-2020学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小

8、题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如果2，，，，10成等差数列，那么　　A．1B．2C．4D．8【解答】解：由题意可得，公差，故，故选：．2．（4分）若双曲线的离心率是　　A．B．C．D．【解答】解：双曲线，可得，，，所以双曲线的离心率为：．故选：．3．（4分）抛物线的焦点坐标是　　A．B．C．D