第十七章 复习课.doc

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1、第十七章复习课（林经武、夏艳峰录入）典例解读例1如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，—只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点A沿棱柱的表面到顶点C'处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？【解前导析】（1）沿正四棱柱的表面从A到C'的走法有过底面和侧面两种情形，由对称性知识只需考虑两种情况．（1）沿面A'B到面B'C；（2）沿面A'B到A'C'．将立体图形转化为平面图形后，由两点之间线段最短来确定最短路径．【规范解答】（1）沿侧棱BB'，将侧面A'B和侧面B'C展开如图（1）所示，连结AC'

2、．∵AB=BC=5，CC'=8，由勾股定理得AC'===．（2）沿底边A'B'，将底面A'C'和侧面A'B展开如图（2）所示，连结AC'．∵AB=5，BC'=BB'+B'C'=8+5=13；由股定理得AC'===．∴>．∴蚂蚁需要爬行的最短路径的长为cm．易错警示例2己知a、b、c、．为△ABC的三边，且满足a2c2–b2c2=a4–b4，试判断△ABC的形状．【错解】∵a2c2–b2c2=a4–b4，∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，∴c2=a2+b2，∴△ABC是直角三角形．【错误

3、原因】考虑不全面造成漏解，在化简过程中，没有考虑a2-b2=0的情况从而导致镨误．【正解】（1）当a2-b2≠0时，化简得c2=a2+b2，所以△ABC是直角三角形．（2）当a2-b2=0时，a=b，∴△ABC是等腰三角形，故△ABC是直角三角形或等腰三角形．一、选择题1．下列命题的逆命题成立的是（）【C】A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．如图（1），是一个边(m+n)的正方形，小颖将图（1）中的阴影

4、部分拼成图（2）的形状，由图（1）和图（2）能验证的式子是（）【B】A．(m+n)2-(m-n)2=4mnB．(m+n)2-(m2+n2)=2mnC．(m-n)2+2mn=m2+n2D．(m+n)(m-n)=m2–n23．（黔西南州中考）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）【D】A．5B．C．D．5或4．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=24m，BC=7m，一只妈蚁爬行速度为1cm/s，则这只蚂蚁从A到B最快要（）【B】A．2600sB．2500sC．2400sD．3100

5、s5．（黄石中考）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将该纸片沿EF对折，使点C与A重合，点D落在点D'处，则AF的长为（）【B】A．cmB．cmC．cmD．8cm二、填空题6．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是，它是命题．【在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，真】7．有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12（单位：cm），从其中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木糖的长

6、度分别为．【6、8、10】8．如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是m．【12】9．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7，则图中四个小正方形A，B，C，D的面积之和是．【49】10．如图，一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶13m．三、解答题11．有一块土地如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，请你计算这块土

7、地的面积．答案：连接AC．在Rt△ABC中，∠B=90°，．在Rt△ADC中，∠D=90°，．则这块土地的面积为．12．如图，一架长2．5米的梯子斜靠在竖直的墙上，这是梯子底端离墙0．7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？答案：在Rt△CDE中，CD=2．5，CE=2，∴．∵BE=0．7，∴答：梯子底端向远离墙的方向拉0．8米．13．如图（1）是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为

8、矩形绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗杆顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图（2）．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．A5D12090FECB（1）（2）（下面是扫描图）答案：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，所以本题需先求出对角线DE的长．在Rt△DEF中，DF=120，FE=90，∴．∴h=220－150=70．所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度是70cm．14．为了