《正多边形与圆》课件1.ppt

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1、3.7正多边形与圆你还能举出更多正多边形的例子吗？情景创设分别画出图中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？探究交流：你认为正多边形都是轴对称性图形吗？归纳正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各个边的距离也相等.你知道正多边形和圆有什么关系吗？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.例1有一

2、个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解：因此，亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中，OC=4，PC=利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr例题解析怎样由圆得到一个正五边形？探究OABCDE1、五等分圆周；2、顺次连接五个分点.怎样证明它是正五边形？如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.·ABCDEO1：我们以圆内接正五边形为例证明.∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙

3、O是五边形ABCD的外接圆.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5把圆分成n（n大于2）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.例2利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：(1)用直尺任作圆的一条直径AC;(2)作与直径AC垂直的直径BD;(3)顺次连结所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形，如图.例题解析例3内接正六边形的作法:解：(1)用直尺任作圆的一条直径AD;(2)以点A为圆心、OA为半径作圆，与圆O交于点B,F;(3)以点D为圆心、OD为半径作圆，与圆O交于点C,E;(4)顺次连结所得的圆上六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正

4、六边形，如图.例题解析1.如图在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.随堂练习解：连接OC，OD．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD＝∴△COD为等边三角形，∴CD＝OC＝4．在Rt△COG中，OC＝4，CG＝2，∴OG＝．∴正六边形ABCDEF的中心角为60，边长为4，边心距为．2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长、边心距和面积.【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB＝6，在Rt△OBD中,∠OBD＝30°,在Rt△ABD中,∠BAD＝30°,·ABCDO∴AB＝边心

5、距OD＝3cm1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:1课堂检测3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____．4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5.

6、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是____．6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.中心边心距601120°中心721．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．内接正多边形的做法．课堂小结