正多边形与圆课件示例

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1、24.3正多边形和圆1.认识正多边形2.正多边形的定义正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？多边形的边相等-------弦相等正多边形弧相等多边形的角相等---圆周角相等ABCD正多边形和圆有什么联系3.画一画正多边形正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形正十边形正五边形画法·DABCEO720证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4

2、=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.BE⌒⌒⌒123ACD4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒这个五边形是正五边形吗？正五角星的画法正六边形的画法·0······ABCDEF4.正多边形与圆的有关概念圆是正多边形的外接圆；正多边形是圆的内接正多边形EFCD.O中心角边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.ABFEFCD.OABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形

3、的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_____.相等例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.OBCrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)练习1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与______圆的圆心。2、OB叫正△ABC的______，它是正△ABC的________圆的半径。3、OD叫作正△ABC的_______，它是正△ABC的_____

4、__圆的半径。ABCOD外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的________5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________,它是正五边形ABCDE的_____圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是_______DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是_______9、你发现正六边形ABCDEF的半径

5、与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O.∠AOB60度正多边形的性质1.正多边形的各边相等;各角相等2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．3正多边形与三角形作每个正多边形的边心距，边心距把正多边形分成什么样的三角形？答：边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．rDFABCEOHR例如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求正六边形AB

6、CDEF的外接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是cm。33∵∠HOB=60°=30°∴BH=3cm解（1）作半径OA、OB；∵OA=OB∠AOB=60°∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm（2）作OH⊥AB于H，得Rt△OHB．∴r=（cm）3321×练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。rDFABCEOHR8.小结：（1）正多边形的定义（2）正多边形的画法（3）正多边形与三角形（4）正多边形与圆（5）通常把正多边形问题转化有关直角

7、三角形的问题。（6）掌握正三，四，五，六边形的图形及其计算