《正多边形与圆》课件2

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1、正多边形与圆问题：日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案，你还能举出一些这样的例子吗?如何画正多边形，如正五边形？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEO如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形AB

2、CD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA弧BCE=弧CDA=3弧AB正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.正五边形中心角多少度，外角多少度？六边形呢？正n边形呢？·ABCDEO正五边形中心角360÷5=72（度）外角360÷5=72（度）正六边形中心角360÷

3、6=60（度）外角360÷6=60（度）正n边形中心角360/n（度）外角360/n（度）正多边形中心角等于外角例1用尺规作圆的内接正方形．已知：如图29-5-2，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.作法：（1）如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．例2如图29-5-4，△ABC

4、为⊙O的内接正三角形．如果的⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．解：如图29-5-5，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，∵∠OBD=30°，OB=r，∴OD=，BD=，BC=2BD=.即这个正三角形的边长为,边心距为.1.分别求出半径为1的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.ABCDO··ABCDOE·ABCDOE2.求出半径为R的圆内接正方形的边长，边心距和面积.实际生活中，经常会遇到画面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分

5、圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周．