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时间:2020-02-26
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1、初二数学试题一.选择题(每题2分,共10题)1.下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.若,则()A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤33.若x<0,则的结果是()A.0B.—2C.0或—2D.24.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.B.C.D.5.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为( ) A5BCD.5或6.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( ) A.B.C.D.2(第6题图)(第7题图)(第10题)7.如图,有两颗树
2、,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行( )A.8米B.10米C.12米D.148.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是()A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE最小的值是( )A.2B.3C.4D.510.已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE
3、+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),其中结论正确的个数是( ) A1B2C3D4二.填空题(每空2分,共10分)11.如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).12.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为 .13.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为______.(第11题图)(
4、第13题图)(第14题图)14.如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012= .15.矩形中,对角线、交于点,于若则.三.解答题(共70分)16.计算(每题3分)17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.(8分)18.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置,,求证:四边形为菱形.(8分)CDEMABFN19.已知:如图,四边形ABC
5、D是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证:AM=DM;(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.(10分)20.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.(10分)21.通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,请补充完整。(10分)原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上
6、,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。(1)思路梳理∵AB=CD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。根据____________,易证_______,得EF=BE+DF。(2)类比引申如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系____时,仍有EF=BE+DF。(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE
7、=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。22.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(12分)(1)求证:EG=CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.FBADCEG第21题图②FBACE第21题图③D(3)将图①中△BEF绕B点旋转
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