2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷.docx

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2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）的绝对值是　　A．B．C．D．32．（4分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是　　A．B．C．D．3．（4分）2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为　　A．公里B．公里C．公里D．公里4．（4分）下列计算正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是　　A．B．C．D．6．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是　　第25页（共25页） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．（4分）如图，，交于，，，则的度数为　　A．B．C．D．8．（4分）函数的自变量的取值范围是　　A．B．C．D．且9．（4分）下列说法正确的是　　A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形10．（4分）为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理，计算：的值是　　A．B．C．D．11．（4分）菱形中，，，点、、分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为　　第25页（共25页） A．1B．3C．D．12．（4分）如图，矩形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）计算：　　．14．（4分）分解因式：　　．15．（4分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　　．16．（4分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有　　只青蛙．17．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图．图2由弦图变化得到，第25页（共25页） 它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是　　．18．（4分）如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点．若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，，两点不重合）两点间的最短距离为　　．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：20．（6分）化简：21．（6分）如图，已知正方形，是对角线上任意一点，不与、重合，求证：．第25页（共25页） 22．（8分）如图，平行四边形，、两点在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？24．（10分）在平面直角坐标系中，、均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围（2）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，请在网格中画出线段．（3）若直线的函数解析式为，则随的增大而　　（填“增大”或“减小”．第25页（共25页） 25．（10分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，：很好；：较好；：一般；：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）类女生有　　名，类男生有　　名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．（12分）在中，的平分线交直线于点，交直线于点．（1）在图1中证明；（2）若，是的中点（如图，直接写出的度数；（3）若，，，分别连接、（如图，求的度数．27．（12分）【问题背景】如图1，等腰中，，，作于点，则为的中点，，第25页（共25页） 【问题应用】如图2，和都是等腰三角形，，、、三点共线，连接，（1）求证：；（2）直接写出、、之间的数量关系；如图3，菱形中，，在内部作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接、．（1）判断的形状，并给出证明．（2）若，，求的长．第25页（共25页） 2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）的绝对值是　　A．B．C．D．3【解答】解：的绝对值是3，即．故选：．2．（4分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是　　A．B．C．D．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：．3．（4分）2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为　　A．公里B．公里C．公里D．公里第25页（共25页） 【解答】解：1.2亿公里用科学记数法表示为公里．故选：．4．（4分）下列计算正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：（A）原式，故错误；（B）原式，故错误；（C）原式，故错误；故选：．5．（4分）下列运算正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：、，故错误；、，故正确；、，故错误；、，故错误；故选：．6．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是　　A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正边形边数为，由题意得解得．则这个多边形是六边形．故选：．7．（4分）如图，，交于，，，则的度数为　　第25页（共25页） A．B．C．D．【解答】解：，，．，．故选：．8．（4分）函数的自变量的取值范围是　　A．B．C．D．且【解答】解：根据题意得：且，解得：且．故选：．9．（4分）下列说法正确的是　　A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【解答】解：、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：．10．（4分）为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理，计算：第25页（共25页） 的值是　　A．B．C．D．【解答】解：设，，，，，即，故选：．11．（4分）菱形中，，，点、、分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为　　A．1B．3C．D．【解答】解：如图：过点作菱形中，，第25页（共25页） ，，平分，平分在上作点关于的对称点当，，三点共线且时，有最小值，即最小值为平行线，的距离，则最小值为3故选：．12．（4分）如图，矩形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是　　A．B．C．D．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇；第25页（共25页） 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，，两个物体运动后的第2018次相遇地点的是边相遇，且甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，此时相遇点的坐标为：，故选：．二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）计算：　7　．【解答】解：．故答案为：7．14．（4分）分解因式：　　．【解答】解：．故答案为：．15．（4分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　26　．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是26．故答案为：26．16．（4分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，第25页（共25页） 先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有　200　只青蛙．【解答】解：从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，在样本中有标记的所占比例为，池塘里青蛙的总数为．故答案为：200．17．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是　　．【解答】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，得出，，，，故，第25页（共25页） ，所以，故答案为：．18．（4分）如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点．若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，，两点不重合）两点间的最短距离为　　．【解答】解：连接，在菱形中，，，，，都是等边三角形，①若以边为底，则垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点与点重合时，最小，最小值；②若以边为底，为顶角时，以点为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧（除点外）上的所有点都满足是等腰三角形，当点在上时，最小，最小值为；③若以边为底，为顶角，以点为圆心，为半径作圆，则弧上的点与点均满足为等腰三角形，当点与点重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，的最小值为；故答案为：．第25页（共25页） 三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式得，解不等式得，所以不等式的解集为．20．（6分）化简：【解答】解：原式．21．（6分）如图，已知正方形，是对角线上任意一点，不与、重合，求证：．【解答】证明：四边形是正方形，，，在和中，，，第25页（共25页） ．22．（8分）如图，平行四边形，、两点在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．【解答】证明：连接交于点，四边形为平行四边形，，．，．四边形为平行四边形．23．（8分）济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道米，根据题意得：，解得：，经检验是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．24．（10分）在平面直角坐标系中，、均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围第25页（共25页） （2）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，请在网格中画出线段．（3）若直线的函数解析式为，则随的增大而　增大　（填“增大”或“减小”．【解答】解：（1）设线段所在直线的解析式为，将点、代入，得：，解得：，线段所在直线解析式为，由函数图象知当时，．（2）如图，线段即为所求；（3）由（2）知直线自左向右逐渐上升，即随的增大而增大，故答案为：增大．第25页（共25页） 25．（10分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，：很好；：较好；：一般；：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）类女生有　3　名，类男生有　　名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：（名，答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）类女生：（名，类男生有（人，如图所示第25页（共25页） ；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是．26．（12分）在中，的平分线交直线于点，交直线于点．（1）在图1中证明；（2）若，是的中点（如图，直接写出的度数；（3）若，，，分别连接、（如图，求的度数．【解答】（1）证明：如图1，平分，，第25页（共25页） 四边形是平行四边形，，，，，．．（2）解：连接、，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，平分，，，，，为等腰直角三角形，为中点，，，为等腰直角三角形，，，，在与中，，，，，，又，，第25页（共25页） 为等腰直角三角形，．（3）解：延长、交于，连接．，，四边形为平行四边形，平分，，为等腰三角形，，平行四边形为菱形，为全等的等边三角形，，，，在与中，，，第25页（共25页） 27．（12分）【问题背景】如图1，等腰中，，，作于点，则为的中点，，【问题应用】如图2，和都是等腰三角形，，、、三点共线，连接，（1）求证：；（2）直接写出、、之间的数量关系；如图3，菱形中，，在内部作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接、．（1）判断的形状，并给出证明．（2）若，，求的长．第25页（共25页） 【解答】解：【问题应用】如图2，（1），，在和中，，，（2）结论：．理由：如图中，作于．，，第25页（共25页） 在中，，，，，．如图3，（1）证明：如图3中，作于，连接．四边形是菱形，，，是等边三角形，，、关于对称，，，、、、四点共圆，，，是等边三角形，（2），，，，在中，，，．第25页（共25页）