2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷.docx

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2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷　一、选择题（每小题3分，共21分.每小题给出的4个选择项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）方程x（x﹣3）=0的解是（　　）A．x=0B．x=3C．x=0或x=﹣3D．x=0或x=32．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）A．28°B．54°C．18°D．36°4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的增大而增大的是（　　）A．y=1xB．y=﹣x+1C．y=﹣1xD．y=﹣x26．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）第20页（共20页） A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）A．y=12(x-2)2-2B．y=12(x-2)2+7C．y=12(x-2)2-5D．y=12(x-2)2+4　二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是　　，顶点坐标是　　，最小值是　　．9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是　　．10．（3分）若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+3aa2+1=　　．11．（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=　　．12．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　　度．第20页（共20页） 13．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为　　．14．（3分）反比例函数y=﹣3x的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是　　．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为　　．　三、解答题（共75分）16．（5分）解方程：x2﹣4x﹣4=0．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．第20页（共20页） 19．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．20．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．21．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；第20页（共20页） （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．23．（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=ax2，0≤x≤30b(x-90)2+n，30≤x≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣12x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．第20页（共20页） （1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．　第20页（共20页） 2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，共21分.每小题给出的4个选择项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）方程x（x﹣3）=0的解是（　　）A．x=0B．x=3C．x=0或x=﹣3D．x=0或x=3【解答】解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．3．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）A．28°B．54°C．18°D．36°【解答】解：根据圆周角定理可知，第20页（共20页） ∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选：D．4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的增大而增大的是（　　）A．y=1xB．y=﹣x+1C．y=﹣1xD．y=﹣x2【解答】解：A、y=1x，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误；B、y=﹣x+1，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误；C、y=﹣1x，x＞0时，y的值随x的增大而增大，故此选项正确；D、y=﹣x2，x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC，第20页（共20页） 即63=4EC，解得：EC=2，故选：B．7．（3分）如图，将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）A．y=12(x-2)2-2B．y=12(x-2)2+7C．y=12(x-2)2-5D．y=12(x-2)2+4【解答】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+4．第20页（共20页） 故选：D．　二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是　直线x=1　，顶点坐标是　（1，4）　，最小值是　y=4　．【解答】解：函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4），最小值是y=4，故答案为：直线x=1，（1，4），y=4．9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是　（﹣1，﹣3）　．【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．10．（3分）若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+3aa2+1=　0　．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1=0的根，∴a2﹣3a+1=0，则a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a，所以原式=﹣1+1=0，故答案为：0．11．（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=　1：4　．第20页（共20页） 【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=12BC，DE∥BC，∴DEBC=12，△DOE∽△COB，∴S△DOES△COB=（DEBC）2=（12）2=14，故答案为：14．12．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　150　度．【解答】解：扇形的面积公式=12lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l=nπ×24cm180=20πcm，∴n=150°．故答案为：150．13．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为　23　．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为：23．第20页（共20页） 14．（3分）反比例函数y=﹣3x的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是　x1＞x2　．【解答】解：由反比例函数的k的值为负数，∴各象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故答案为x1＞x2．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为　132π　．【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB=22+32=13，∴B运动的最短路径长为=90π⋅13180=132π，故答案为132π．　第20页（共20页） 三、解答题（共75分）16．（5分）解方程：x2﹣4x﹣4=0．【解答】解：a=1，b=﹣4，c=﹣4，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）=32＞0，x=4±322×1，x1=2+22，x2=2﹣22．17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣14；（2）当k=1时，原方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣3）2﹣2=7．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE，第20页（共20页） ∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=23，∴阴影部分的面积=12×2×23﹣60⋅π×22360=23﹣23π．19．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　12　；第20页（共20页） （2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=12，故答案为：12；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=14．20．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°，第20页（共20页） ∴∠ADE+∠AED=90°，∵EF⊥DE，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠ADE=∠BEF，∴△ADE∽△BEF；（2）解：∵AE：EB=1：2，∴AB：EB=3：2，∵AD=AB，∴AD：EB=3：2，∵△ADE∽△BEF，∴DE：EF=AD：EB=3：2．21．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），第20页（共20页） B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．根据反比例函数图象的对称性可知，n=﹣4，∴2=-4k+b-4=2k+b，解得k=﹣1，b=﹣2，故一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，又知A点在反比例函数的图象上，故m=﹣8，故反比例函数的解析式为y=﹣8x；（2）在y=﹣x﹣2中令y=0，则x=﹣2，∴OC=2，∴S△AOB=12×2×2+12×2×4=6；（3）根据两函数的图象可知，当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．当0＜x＜2时，y1＞y反；当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．第20页（共20页） 23．（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=ax2，0≤x≤30b(x-90)2+n，30≤x≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=13，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣19，∴y=13x2(0≤x≤30)-19(x-90)2+700(30≤x≤90)，（2）由题意﹣19（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴684-6244=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣12x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．第20页（共20页） （1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．【解答】解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴-12×(-4)2-4b+c=0c=4，解得：b=-1c=4，∴抛物线的解析式为y=-12x2-x+4．（2）①如图1∵y=-12x2-x+4，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，y=-12×(-3)2-(-3)+4=52，第20页（共20页） ∴P点的坐标是(-3，52)；②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴PEOE=PFOC．又∵PEOE=38，OC=4，∴PF=32，设点F（x，x+4），∴(-12x2-x+4)-(x+4)=32，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，y=92；当x=﹣3时，y=52，即P点坐标是(-1，92)或(-3，52)．又∵点P在直线y=kx上，∴k=-92或k=-56．　第20页（共20页）