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《《平行线的判定》教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2.2平行线的判定一、教学目标（1）掌握直线平行的判定方法（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。二、学习重点探索并掌握两直线平行的判定方法三、学习难点转化的数学思想方法四、教学设计1．知识回顾（1）、两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角的概念（2）、平行线的定义（3）、平行公理及其推论2．问题探究问题探究一平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识★▲●活动一请经过直线a外一点P画直线a的平行线。你是怎么
2、画的？在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠PHF与∠BGF相等。问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法? 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两条直线平行。结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1为：如果∠1=∠2,那么AB∥CD.提示：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对
3、同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。●活动二提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?即若上图中∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么?分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。放手让学生尝试独立解决后小组交流师生共同规范说理过程：因为∠PHF=∠HGA
4、,而∠BGF=∠HGA(对顶角相等),所以∠1=∠2,即同位角相等因此AB∥CD类比平行线的判定方法1，归纳平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。●活动三讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?4332bac41①根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180°，那么a∥b。②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=
5、∠1，即同位角相等，从而a∥b。因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。③归纳两条直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。提示：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为
6、同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。问题探究二重点、难点知识★▲●活动一初步应用： ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。推理过程如下：因为b⊥a,c⊥a,所以∠1=∠2=90°,从而b∥c.提示：这个道理过程有两个因为……所以…….第一个“
7、因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.●活动二思考：你还能利用其他方法说明b∥c吗?模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2)同旁内角互补的方法写出理由. (1)(2)(3)如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3),可用化归思想将它转化为已知问题来解决:如图(3),因为a⊥b,c⊥a,所以∠1
8、=90°,∠2=90°.因为∠3=∠1=90°,从而b∥c(同位角相等,两直线平行).结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.3．课堂总结【知识梳理】平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行；平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行；平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.【重难点突破】如果已知的两个角不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如问题探究二中的活动二,可用化归
