質量管理綜合知識.doc

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1、第一章概率统计基础知识  第一节质量特性数据的统计规律 　　一、总体、个体与样本　　产品的质量可以用一个或多个质量特性来表示。这里的特性可以是定量的，也可以是定性的。例如灯泡的寿命，钢的成分等都是定量特性；而按规范判定产品为“合格”或“不合格”，则是一种定性特征。　　在质量管理中，通常研究一个过程中生产的全体产品。在统计中，将研究、考察对象的全体称为总体。例如某个工厂在一个月内按照一定材料及一定工艺生产的一批灯泡。总体是由个体组成的。在上例中，这批灯泡中的每个特定的灯泡都是一个个体。如果总体中包含的个体数不大

2、，而对产品质量特性的观测(例如测量)手段不是破坏性的，工作量也不大，那么有可能对总体中的每个个体都进行观测，以得到每个个体的质量特性值。但是如果总体中的个体数N很大，甚至是无限的，或者观测是破坏性的或观测的费用很大，那么不可能对总体中的每个个体都进行观测。通常的做法是从总体中抽取一个或多个个体来进行观测。抽出来的这一部分个体组成一个样本，样本中所包含的个体数目称为样本量。通过对样本的观测来对总体特性进行研究，是统计的核心。　　上述总体、个体和样本的概念是统计的基本概念，从上面的叙述中，这些概念都可以是具体的产

3、品。但有时为了表达的方便，当研究产品某个特定的质量特性X时，也常把全体产品的特性看做为总体，而把一个具体产品的特性值x视为个体，把从总体中抽出的由n个产品的特性值x1，x2，…，xn看做为一个样本。　　[例1.1-1]从一个工厂一个月内生产的一批灯泡中抽取n=8个灯泡，进行寿命试验，得到这8个灯泡的使用寿命为(单位为小时):　　325，84，1244，870，645，1423，1071，992　　这8个灯泡或相应的使用寿命即为一个样本，样本量n=8。　　从总体中抽取样本的方法称为抽样。为使抽取的样本对总体有代

4、表性，样本不能是有选择的，最好应是随机抽取的，关于这一点，以后我们还要详细解释。　　二、频数(频率)直方图及累积频数(频率)直方图　　为研究一批产品的质量情况，需要研究它的某个质量特性(这里为了叙述简单起见，仅讨论一个质量特性，有必要时也可以同时讨论多个质量特性)X的变化规律。为此，从这批产品(总体)中抽取一个样本(设样本量为n)，对每个样本产品进行该特性的测量(观测)后得到一组样本观测值，记为x1，x2，…，xn，这便是我们通常说的数据。　　为了研究数据的变化规律，需要对数据进行一定的加工整理。直方图是为研

5、究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法。下面用一个例子来说明直方图的概念及其作法。　　〔例1.1-2]食品厂用自动装罐机生产罐头食品，从一批罐头中随机抽取100个进行称量，获得罐头的净重数据如下:　　　　为了解这组数据的分布规律，对数据作如下整理:　　(1)找出这组数据中的最大值xmax及最小值xmin，计算它们的差R=xmax-xmin，R称为极值，也就是这组数据的取值范围。在本例中xmax=356，xmin=332，从而R=356-332=24。　　(2)根据数据个数，即样本量n，决定分组数k及

6、组距h。　　一批数据究竟分多少组，通常根据n的多少而定，不过这也不是绝对的，表1.1-1是可以参考的分组数。　　　　选择k的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律，组数不能过多，但也不能太少。　　每一组的区间长度，称为组距。组距可以相等，也可以不相等。组距相等的情况用得比较多，不过也有不少情形在对应于数据最大及最小的一个或两个组，使用与其他组不相等的组距。对于完全相等的组距，通常取组距h为接近R/k的某个整数值。　　在本例中，=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取组距h=3。　　(3)确定组限，即每个

7、区间的端点及组中值。为了避免一个数据可能同时属于两个组，因此通常将各组的区间确定为左开右闭的:　　(a0，a1]，(a1，a2]，…，(ak-1，ak]通常要求a0xmax。在等距分组时，a1=a0+h，a2=a1+h，…，ak=ak-1+h，而每一组的组中值　　　　在本例中取a0=331.5，则每组的组限及组中值见表1.1-2。　　(4)计算落在每组的数据的频数及频率　　确定分组后，统计每组的频数，即落在组中的数据个数ni以及频率fi=ni/n，列出每组的频数、频率表，见表1.1-2。　　

8、　　(5)作频数频率直方图　　在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数(频率)为高画一个矩形，所得的图形称为频数(频率)直方图，如图1.1-1。到在本例中频数直方图及频率直方图的形状是完全一致的。这是因为分组是等距的。　　在分组不完全等距的情形，在作频率直方图时，应当用每个组的频率与组距的比值fi/hi为高作矩形。此时以每个矩形的面积表示频率。　　(6)累积频数和累积频率直方图　　还有另