第2章 第8节 函数与方程.doc

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1、2009~2013年高考真题备选题库第2章函数、导数及其应用第8节函数与方程考点函数零点与方程的根1．(2013安徽，5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1

2、)＝3x2＋2ax＋b＝0有两个不等的实根x1，x2.则方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有两个不等的实根，即f(x)＝x1或f(x)＝x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的不等实根的个数之和．由上述可知函数f(x)在区间(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是单调递增的，在区间(x1，x2)上是单调递减的，又f(x1)＝x1

3、l

4、og0.5x

5、－1的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：本题考查函数零点，意在考查考生的数形结合能力．函数f(x)＝2x

6、log0.5x

7、－1的零点个数即为函数y＝

8、log0.5x

9、与y＝图象的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数y＝

10、log0.5x

11、与y＝的图象，易知有2个交点．答案：B3．(2013湖南，5分)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质，考查对数值的取值范围的探究及数形结合思想．由已

12、知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．答案：B4．(2013重庆，5分)若a

13、考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A5．(2013福建，5分)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)A．14B．13C．12D．10解析：本题考查集合、方程的根、计数原理等基础知识，意在考查考生的综合能力．因为a，b∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a＝0时，b可能为－1或1或0或2，即b有4种不同的选法；②当a≠0时，依题意得Δ＝4－4ab≥0

14、，所以ab≤1.当a＝－1时，b有4种不同的选法，当a＝1时，b可能为－1或0或1，即b有3种不同的选法，当a＝2时，b可能为－1或0，即b有2种不同的选法．根据分类加法计数原理，(a，b)的个数共有4＋4＋3＋2＝13.答案：B6．（2012辽宁，5分）设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

15、xcos(πx)

16、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零点个数为(　　)A．5　　　　　　　B．6C．7D．8解析：由题意知函数f(x

17、)是偶函数，且周期是2.作出g(x)，f(x)的函数图像，如图．由图可知函数y＝g(x)，y＝f(x)在[－，]图像有6个交点，故h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零点有6个．答案：B7．（2012天津，5分）函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：法一：函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数即为函数y＝2x，y＝2－x3在区间(0,1)内的图像的交点个数，作出图像即可知两个函数图像在区间(0,1)内有1个交点，故原函数在区间(0,1)内的零点个数

18、是1.法二：由题意知f(x)为单调增函数且f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，所以在区间(0,1)内有且只有一个零点．答案：B8．（2012湖北，5分）函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：令xcosx2