第27课时函数与方程.doc

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1、第27课时§3.4函数与方程2012.11.1【学习目标】（1）让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点的关系，由此体会可以利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况．（2）使学生理解利用二分法求方程的近似解的思想方法，【基本知识】引人：我们知道，一元二次方程的实数根就是二次函数的值为0时自变量x的值，也就是函数的图像与x轴交点的横坐标。因此，一元二次方程的实数根也称为函数的零点。1、函数的零点(1)对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的．(它是一个实数，不是点)(2)方程f(x)＝0有

2、解⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)有零点．（与x轴相交）（3）并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．(4)一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数y＝f(x)在区间上有零点。即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根．在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定．（5）函数零点个数的判定有下列几种方法：①直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．②零点存在性定理：利用该定理

3、不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．③画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．2．二分法(1)二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步：确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε.第二步：求区间(a，b)的中点

4、x1.第三步：计算：①若，则x1就是函数的零点；②若，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))；第四步：判断是否达到精确度ε：即若

5、a－b

6、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重重复第二、三、四步．【典型例题】例1、求证：二次函数有两个不同的零点。例2、判断函数在区间(2,3)上是否存在零点。例3、求证：函数在区间上存在零点。例4、判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝x－x－1，x∈[－1,2]；(3)f(

7、x)＝log(x＋2)－x，x∈[1,3]例5、运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间，试说明求方程的近似解的过程。例6、对任意，函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2)，（1）若方程f(x+2)=0恰好有2012个不同的实数根，则这些实数根的和为，（2）若方程f(x)=0恰好有2012个不同的实数根，则这些实数根的和为，例7、（1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；（2）若函数f(x)=

8、4x-x2

9、+a有4个零点，求实数a的取值范围.小结：(1)f(x)=g(x)有实数根函数y=f(x

10、)与y=g(x)的图像有交点，依据这一关系可知，求方程f(x)=g(x)的实数根就是确定函数y=f(x)与y=g(x)交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的实根的个数可用两函数图像交点的个数来判断。（2）如果二次函数y=f(x)对于m，n(m

11、握）；函数与方程的思想；分类讨论的思想；等价转化的思想；课后作业1、函数在区间上有个零点。2、下列说法正确的是。①已知函数,则方程f(x)=0在区间上有实数解；②函数有两个不同的零点；③函数在区间上有零点；④函数在区间上存在零点；⑤函数在区间(1，3)上存在零点；3、函数f(x)＝的零点有4、偶函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上是单调函数，且f(0)f(a)＜0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是5、函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为6、已知函数f(x)＝log2(a－2x)＋x－2，若f(x)存

12、在零点，则实数a的取值范围是7、用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，这时可判断x0∈________.8、若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不